[发明专利]一种基于UKF的改进可观测分析方法

权利要求书

1.一种基于UKF的改进可观测分析方法，其特征在于：通过sigma点获得等效状态转移矩阵，借助于互协方差矩阵和先验估计协方差矩阵获取等效量测矩阵，从而构建可观测矩阵，用可观测矩阵的条件数进行可观测度分析，具体包括以下步骤：

①建立系统状态模型及量测模型

设非线性时变系统的状态模型如下：

X·(t)=f(X(t),t)+w(t)---(1)]]>

其中X是系统的状态量，为时刻t的状态量X的导数，f(X(t),t)为系统非线性连续状态转移函数，w为过程噪声，w(t)为时刻t的w；

非线性时变系统的量测模型如下：

Z(t)＝h[X(t),t]+v(t) (2)

其中Z表示系统的量测量，Z(t)表示时刻t的Z；h[X(t),t]表示非线性连续量测函数，v(t)表示t时刻脉冲到达时间的量测噪声；

②进行离散化及滤波

对步骤①获得的状态模型及量测模型进行离散化：

Xk=F(Xk-1,k-1)+Wk-1Zk=H(Xk,k)+Vk---(3)]]>

其中X_k及Z_k分别表示k时刻系统的状态量及量测量，F(X_k-1,k-1)为f(X(t),t)离散后的非线性状态转移函数，H(X_k,k)为h[X(t),t]离散后的非线性量测函数，W_k-1及V_k分别表示离散后的等效过程噪声及量测噪声；对离散化后的系统模型式(3)通过UKF进行滤波；

③通过sigma点获得等效状态转移矩阵

在k-1时刻获得的后验状态估计附近选取2n+1个采样点，其中n表示状态变量的维数，这些样本点的均值等于后验状态估计协方差等于k-1时刻获得的后验误差协方差那么选取的采样点及其权重w₀,w₁…,w_2n分别如下：

χk-1(0)=X^k-1+,w0=τ/(n+τ)χk-1(i)=X^k-1++n+τ(Pk-1+)i,wi=1/[2(n+τ)]χk-1(i+n)=X^k-1+-n+τ(Pk-1+)i,wi+n=1/[2(n+τ)],i=1,2,...,n---(4)]]>

其中τ表示缩放参数，表示取平方根矩阵的第i行或列；

传递sigma采样点，得到每个采样点的一步预测为：

χk(i)=F(χk-1(i),k-1)---(5)]]>

其中f(·)为系统非线性连续状态转移函数。由2n+1个sigma采样点构成矩阵：

χk-1=[χk-1(0),χk-1(1),...,χk-1(2n)]---(6)]]>

再由2n+1个sigma采样点的一步预测构成矩阵：

χk=[χk(0),χk(1),...,χk(2n)]---(7)]]> 1

可通过矩阵χ_k-1的广义逆矩阵求得等效状态转移矩阵

Φ~k=χkχk-1T(χk-1χk-1T)-1---(8)]]>

④获得等效量测矩阵

通过卡尔曼滤波的统计学推导可知：

Pxy,k=Pk-H~kT---(9)]]>

其中P_xy,k是互协方差矩阵，是先验估计协方差矩阵，表示等效量测矩阵；由式(9)可计算

H~k=(Pxy,k)T·(Pk--1)T---(10)]]>

⑤构建可观测矩阵

基于步骤③及步骤④得到的及构造每时段的可观测矩阵：

QjT=H~kH~k+1Φ~k...H~k+n-1Φ~k+n-2...Φ~k---(11)]]>

其中j＝1,2,...,l；构造系统条带化可观测矩阵Q_s：

Qs(l)=Q1Q2...Ql---(12)]]>

⑥以矩阵条件数为依据进行系统可观测度分析

条件数反映测量误差对状态变量的影响，因此可作为衡量系统可观测度的指标；由下式定义条件数：

cond(A)=maxσAminσA---(13)]]>

其中A是任意矩阵，σ_A是A的奇异值，以cond(Q_s(l))作为衡量系统可观测度的指标。