[发明专利]基于凸优化的M通道过采样图滤波器组的优化设计方法

说明书

本发明公开一种基于凸优化的M通道过采样图滤波器组的优化设计方法，利用两步法进行目标优化，同时全面考虑图滤波器组的频谱选择性和完全重构条件，从而保证在较小的重构误差条件下改善图滤波器组的整体性能。本发明为降低图滤波器组的重构误差，实现信号的恢复重构提供了简单有效的解决方案。

技术领域

本发明涉及多速率信号处理技术领域，具体涉及一种基于凸优化的M通道过采样图滤波器组的优化设计方法。

背景技术

图信号处理在社交、生物、交通、传感器网络处理以及图像处理等方面有着重要的应用意义。在实际应用中，图数据量十分庞大，给图信号处理带来了一定的难度。多分辨率分析是一种局部化时频分析，可对信号进行多尺度细化分析，有效提取信号的特征信息，但是其对于大数据处理有一定的局限性。然而，对于大数据而言，小波和滤波器组是较为适合处理大规模的图信号的，小波和滤波器组可以对图信号进行稀疏表示，从而处理大数据更有优势。图滤波器组从频谱设计角度可以分为正交、双正交两大类，从信号采样角度分为临界采样和过采样两大类，按通道数可分为两通道和M通道两大类。两通道图滤波器组设计最早是Narang和Ortega提出的完全重构正交的临界采样的小波滤波器组设计方法，对于二分图用正交镜像滤波的方法来进行处理，此方法设计出的滤波器具有混叠消除，完全重构和正交性特性，但该设计方法是针对于二分图或可以分解为二分图的图信号的，其存在一定的局限性。于是他们又提出了对于任意无向图的紧支撑的双正交的小波滤波器组的方法，松弛正交性条件成为双正交，双正交的图小波是频域紧支撑且节点K阶局域化的，仍然满足完全重构条件，可以对任意图信号进行处理，但此方法未考虑滤波器的频谱选择性，从而有一定的局限性。图滤波器组的设计方法发生了由正交到双正交，临界采样到过采样，两通道到M通道的转变。

图信号处理从临界采样到过采样突破了原有的局限性，过采样后的信号包含了原来图信号的全部信息，更加方便图信号的进一步处理。过采样的图拉普拉斯矩阵对于图信号处理的发展和应用至关重要，过采样对于规则信号的处理有更大的设计自由。过采样对于M通道图滤波器组的设计具有极大的优势，M通道图滤波器组具有更多的子带划分，对于大规模的信号处理有重大的意义。目前，针对M通道图滤波器组的研究相对较少，进一步的研究有待提出。

发明内容

本发明所要解决的是现有M通道过采样图滤波器组整体性能较差的问题，提供一种基于凸优化的M通道过采样图滤波器组的优化设计方法。

为解决上述问题，本发明是通过以下方案实现的：

基于凸优化的M通道过采样图滤波器组的优化设计方法，具体包括如下步骤：

步骤1、从频谱特性方面考虑来设计M通道图滤波器组的分析滤波器，在3dB约束条件下，以分析滤波器组的通带波纹和阻带能量为目标函数，通过半正定规划求解器来求解使得分析滤波器组的通带失真和阻带能量最小的分析滤波器；优化问题即

i＝0,1,…,M/2-1；j＝1,2,…,M/2-1