[发明专利]基于凸优化的M通道过采样图滤波器组的优化设计方法

权利要求书

1.基于凸优化的M通道过采样图滤波器组的优化设计方法，其特征是，包括如下步骤：

步骤1、从频谱特性方面考虑来设计M通道图滤波器组的分析滤波器，在3dB约束条件下，以分析滤波器组的通带波纹和阻带能量为目标函数，通过半正定规划求解器来求解使得分析滤波器组的通带失真和阻带能量最小的分析滤波器；优化问题即

式中，E_p(h)为分析滤波器的通带波纹能量；E_s(h)为分析滤波器的阻带能量；α为分析权值；h为分析滤波器组，h＝[h₀；h₁；…；h_M/2-1]；为第i个分析滤波器h_i的频率向量，L_hi为第i个分析滤波器h_i的长度，h_i为第i个分析滤波器；当i＝1,2,…,M/2-2时，h_i＝[0_i1,I_i,0_i2]h；当i＝0时，h_i＝[I_i,0_i2]h；当i＝M/2-1时，h_i＝[0_i1,I_i]h；0_i1为大小为L_hi×(L_h0+L_h1+…+L_h(i-1))的全零矩阵，0_i2为大小为L_hi×(L_h(i+1)+L_h(i+2)…+L_h(M/2-1))的全零矩阵，I_i为大小为L_hi×L_hi的单位矩阵；为第j个分析滤波器h_j的频率向量，L_hj为第j个分析滤波器h_j的长度，h_j为第j个分析滤波器，当j＝1,2,…,M/2-2时，h_j＝[0_j1,I_j，0_j2]h；当j＝M/2-1时，h_j＝[0_j1,I_j]h；0_j1为大小为L_hj×(L_h0+L_h1+…+L_h(j-1))的全零矩阵，0_j2为大小为L_hj×(L_h(j+1)+L_h(j+2)…+L_h(M/2-1))的全零矩阵，I_j为大小为L_hj×L_hj的单位矩阵；T代表转置；M为通道数；

步骤2、将步骤1所解出的分析滤波器作为已知条件，从完全重构特性方面考虑来设计M通道图滤波器组的综合滤波器，在完全重构约束条件下，以综合滤波器组的阻带能量为目标函数，通过半正定规划求解器来求解使得综合滤波器的阻带衰减最大的综合滤波器；优化问题即

s.t.|a^T(λ_k)g-b_k|≤ε_r；g₁(0)＝0

式中，E_s(g)为综合滤波器的阻带能量；β为综合权值；g为综合滤波器组，g＝[g₀；g₁；…；g_M/2-1]；为第l个综合滤波器g_l的频率向量，L_gl为第l个综合滤波器g_l的长度，g_l为第l个综合滤波器，当l＝1,2,…,M/2-2时，g_l＝[0_gl1,I_gl,0_gl2]g；当l＝0时，g_l＝[I_gl,0_gl2]g；当l＝M/2-1时，g_l＝[0_gl1,I_gl]g；0_gl1为大小为L_gl×(L_g0+L_g1+…+L_g(l-1))的全零矩阵，0_gl2为大小为L_gl×(L_g(l+1)+L_g(l+2)+…+L_g(M/2-1))的全零矩阵，I_gl为大小为L_gl×L_gl的单位矩阵；为第l个分析滤波器h_l的频率向量，L_hl为第l个分析滤波器h_l的长度，h_l为第l个分析滤波器；当l＝1,2,…,M/2-2时，h_l＝[0_hl1,I_hl,0_hl2]h；当l＝0时，h_l＝[I_hl,0_hl2]h；当l＝M/2-1时，h_l＝[0_hl1,I_hl]h；h为分析滤波器组，0_hl1为大小为L_hl×(L_h0+L_h1+…+L_h(l-1))的全零矩阵，0_hl2为大小为L_hl×(L_h(l+1)+L_h(l+2)…+L_h(M/2-1))的全零矩阵，I_hl为大小为L_hl×L_hl的单位矩阵；T代表转置；λ_k为第k个频率离散点，b_k为完全重构值；ε_r为重构误差容限；a^T(λ_k)为第k个频率离散点λ_k处的响应向量；g₁(0)是第1个综合滤波器g₁在频率零点处的取值；N+1为频率离散点数；M为通道数；

步骤3、由步骤1所得的分析滤波器h和步骤2所得的综合滤波器g即可构成M通道图滤波器组；

其中通道数M为大于2的偶数。