[发明专利]一种中低压配电变压器绕组雷电宽频模型的建模方法

权利要求书

1.一种中低压配电变压器绕组雷电宽频模型的建模方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)构建配电变压器绕组的多导体传输线模型，得到多导体传输线模型的π型等值电路；具体步骤如下

1-1)建立多导体传输线模型的电报方程；

将变压器绕组的每匝线圈看作直线传输线，根据传输线理论，得到以线匝为单位的多导体传输线模型的频域电报方程如下：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{d\stackrel{\·}{U}}{dx}=-(R+sL)\stackrel{\·}{I}\\ \frac{d\stackrel{\·}{I}}{dx}=-(G+sC)\stackrel{\·}{U}\end{array}\right.---\left(1\right)$

式中，L、C、R和G分别为线匝电感参数矩阵、电容参数矩阵、电阻参数矩阵和电导参数矩阵，s表示复频率，分别表示各线匝上的对地电压相量、电流相量组成的列向量，x表示沿线匝首端指向末端的位置；

1-2)对式(1)的电报方程进行求解，得到线匝首末端的电流电压关系如下所示：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{I}}_S=T\coth \left(\mathrm{\Λ}\right)P^{-1}{\stackrel{\·}{U}}_S-T\csc h\left(\mathrm{\Λ}\right)P^{-1}{\stackrel{\·}{U}}_R\\ {\stackrel{\·}{I}}_R=-T\csc h\left(\mathrm{\Λ}\right)P^{-1}{\stackrel{\·}{U}}_S+T\coth \left(\mathrm{\Λ}\right)P^{-1}{\stackrel{\·}{U}}_R\end{array}\right.---\left(2\right)$

式中，和分别为线匝首末端电流相量的列向量，和分别为线匝首末端电压相量的列向量，P和T分别为电压列向量和电流列向量的相模转换矩阵，Λ是参数矩阵的特征值对角矩阵，满足P^-1ZT＝T^-1YP＝Λ，得到多导体传输线模型的π型等值电路；在多导体传输线模型π型等值电路中，Y₁＝Ttanh(Λ/2)P^-1，Y₂＝Tcsch(Λ)P^-1，Y₁表示节点对地导纳，Y₂表示节点之间导纳；

2)构建配电变压器绕组的集总参数模型，得到集总参数模型的π型等值电路；

以相同变压器绕组每匝线圈为单元，建立集总参数模型的π型等值电路；在集总参数模型的π型等值电路中，Y₁＝Y＝C+sG，Y₂＝Z＝R+sL；

3)将步骤1)和步骤2)建立的两个模型进行比较，通过分析得到集总参数模型是多导体传输线模型的低频近似；

根据步骤1)建立的多导体传输线模型和步骤2)建立的集总参数模型都均等效成π型等值电路，将式(2)中的双曲函数tanh(x/2)，csch(x)，coth(x)展开，x为未知数，k₁、k₂为未知数前的参数；|x|<<1时，将双曲函数表示成如下近似方程，其中k₁＝1、k₂＝0、0.5k₁+k₂＝0.5：

$\left\{\begin{array}{c}\tanh \left(\frac{x}{2}\right)\&ap;\frac{k_1}{2}x\\ \csc h\left(x\right)\&ap;x^{-1}+k_{2}x\\ \coth \left(x\right)=\tanh \left(\frac{x}{2}\right)+\csc h\left(x\right)\&ap;x^{-1}+(\frac{k_1}{2}+k_2)x\end{array}\right.---\left(3\right)$

在中低频范围内，参数矩阵的特征值对角矩阵Λ中的元素|Λ|<<1，得到下式：

$\left\{\begin{array}{c}{Y}_1=T\tanh \left(\frac{\mathrm{\&Lambda;}}{2}\right)P^{-1}\&ap;\frac{1}{2}\left({\mathrm{T\&Lambda;P}}^{-1}\right)=\frac{1}{2}Y\\ Y_2=T\csc h\left(\mathrm{\&Lambda;}\right)P^{-1}\&ap;{\left(P\mathrm{\&Lambda;}T\right)}^{-1}=Z^{-1}\end{array}\right.---\left(4\right)$

4)更新k₁、k₂的值，得到最终的集总参数模型作为中低压配电变压器绕组雷电宽频模型；

以coth(x)＝1/x+0.5x为标准，更新k₁、k₂的值以减小式(3)的误差，k₁、k₂满足如下约束条件：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{k_1}{2}+k_2=\frac{1}{2}\\ k_1\&gt;1\\ k_2\&lt;-\frac{1}{6}\end{array}\right.---\left(5\right)$

当式errcsch＝|(csch(x)-x^-1-k₂x)²|误差为0时，k₁＝1.41、k₂＝-0.205；

最终的集总参数模型中，Y₁和Y₂表达式如下：

$\left\{\begin{array}{c}{Y}_1=\frac{k_1}{2}Y=0.705\left(G+sC\right)\\ Y_2=Z^{-1}+k_{2}Y={\left(R+sL\right)}^{-1}-0.205\left(G+sC\right)\end{array}\right.---\left(6\right)$

最终的集总参数模型构建完毕。