[发明专利]基于柯西损失函数的子空间自表达模型聚类方法

说明书

本发明公开了一种基于柯西损失函数的子空间自表达模型聚类方法。该方法实现步骤是：1)用柯西损失函数对噪声项进行约束，2)使用简单的Frobenius范数对系数矩阵进行约束；(3)通过步骤1)和步骤2)构造目标函数表达式；4)简化步骤3)的表达式；5)通过对目标函数进行求导，并且令导数为0，得到迭代公式，再进行迭代求解，得到系数矩阵；6)通过步骤5)求解到的系数矩阵构造相似度矩阵S；7)基于谱聚类的方法对数据进行划分，得到最终的聚类结果。利用本发明对噪声项进行惩罚，从而减小噪声对学习相似度矩阵的影响，可以使得相似的数据得到相同的类别标签，从而得到精度较高的聚类结果。

技术领域

本发明属于信息处理技术领域，具体涉及一种基于柯西损失函数的子空间自表达模型聚类方法。

背景技术

子空间聚类是一种非常有效的聚类分析技术，目前受到了很多学者的关注和研究，在许多实际任务中取得了较好的效果，已经应用到图像处理和计算机视觉等领域，如图像表达、运动分割、显著性检测和图像聚类。子空间聚类主要是通过探索高维数据在低维空间中的表达形式，从而在低维空间中对数据进行聚类分析，得到最后的聚类结果。传统的PCA方法可以看成一种特殊的子空间聚类方法，它主要是寻找高维数据对应的单一子空间，但是实际数据有可能存在于多个子空间中，比如：不同的运动物体对应的轨迹特征通常属于不同的放射子空间，不同的人脸在不同的光照、角度下对应的图像很有可能属于不同的线性子空间，因此如何寻找高维数据对应的多个不同的低维子空间是急需解决的问题。近年来，许多方法已经被提出用来解决此问题，主要分为基于代数的方法、基于迭代的方法、基于统计的方法和基于谱聚类的方法。由于基于谱聚类的方法有效的探索了高维数据在低维子空间中的表达形式，从而得到了快速的发展，并且取得了较好的结果。因为改发明也是提出了一种基于谱聚类的子空间聚类方法，所以接下来主要阐述三种有效的基于谱聚类的子空间聚类方法。

一是基于稀疏表达的子空间聚类算法，改方法首先对每一个数据点用同一个子空间中的数据进行线性表达，然后寻找最稀疏的表达形式，从而获取数据之间的结构关系，代表性的工作是Elhamifar和Vidal等人在“E.Elhamifar and R.Vidal.Sparse SubspaceClustering.In Computer Vision and Pattern Recognition,2790-2797,2009.”提出的子空间聚类方法，该方法认为任何一个数据点可以用同一线性子空间的其他少量的数据点线性表示出，即得到的系数矩阵应该具有稀疏的特性，因此可以通过对系数矩阵进行l₀范的约束来实现稀疏的要求，考虑到此问题的求解是NP-hard问题，然后用l₁来代替l₀，从而求解得到稀疏的系数矩阵。对于系数矩阵，改方法采用了简单的Frobenius范数对其进行约束，虽然此方法在一些数据集上可以取得不错的子空间聚类效果，但是可能会导致得到的系数矩阵过于稀疏，以至于不能较好的捕获相似数据之间的相关性，影响到最后的聚类结果。

二是基于低秩约束的子空间聚类方法，该方法主要是通过对系数矩阵的秩进行限制，得到一个秩较低的系数矩阵，代表性的工作是Liu和Lin等人在“G.Liu,Z.Lin,etal.Robust Recovery of Subspace Structures by Low-rank Representation.IEEETransactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence,35(1),171-184.2013.”提出的低秩的子空间聚类方法，该方法认为先前的子空间聚类方法是对于每个样本点进行分开学习，没有考虑到数据之间的整体结构关系，为了将这种结构关系加到子空间学习中，将低秩的约束引入到子空间聚类中，通过求解一个秩最小问题来增强同一子空间数据之间的结构关系，从而获得更鲁邦的聚类效果，由于直接对矩阵的秩进行约束使得问题很难求解，改方法用核范数来代替秩函数，然后采用l₂₁对噪声项进行约束，从而得到了最终的目标函数式，通过对目标函数式进行优化求解，就可以得到最终的具有低秩特性的系数矩阵。