[发明专利]一种空间系绳系统的拉格朗日动力模型及控制器

权利要求书

1.一种建立空间系绳系统的拉格朗日动力学模型的方法，其特征在于步骤如下：

步骤1：建立坐标系：OXYZ为惯性坐标系；o₀x₀y₀z₀为空间绳系系统轨道坐标系，坐标原点o₀位于绳系系统质心处，o₀y₀沿空间绳系系统运动切线方向，o₀x₀背离地心；ox₂y₂z₂为目标坐标系，ox₂y₂z₂经轨道坐标系按照3-1-2旋转θ₂和ψ₂而成；o_tx_ty_tz_t为系绳坐标系，o_tx_t沿系绳运动切线方向，o_tx_t背离地心，α为空间系绳坐标系绕o₀z₀轴旋转的面内角，β为空间系绳坐标系绕o₀y₀轴旋转的面外角；γ为真近点角；

绳系系统的位置：

其中，平台、目标和系绳的质量为m₁、m₂和m_t，和分别为平台、目标和系绳的位置矢量，为系统的质心位置；

平台、目标和系绳的位置表达式：

其中，为目标质心到系绳点的位置矢量，为平台质心到目标系绳连接点的位置矢量，忽略系绳径向系绳长度变化，定义l为系绳长度，为o_tx_t轴的方向向量，定义ω₀为轨道角速度大小；

目标相对于惯性系的角速度ω₂在目标本体系下的表示为：

系绳相对于惯性系的角速度ω_t在系绳本体系下的表示：

其中，代表(·)对时间的一阶导数；

步骤2：建立绳系系统的动能和势能

绳系系统的总动能为：Γ＝Γ_trans+Γ_rot

绳系系统平动动能：

其中：

绳系系统的旋转动能：

其中，I_d为目标的转动惯量；

绳系系统势能：

其中，||·||表示2范数，E为系绳的杨氏模量，S为系绳的横截面积；

步骤3：根据拉格朗日方程得到空间绳系系统的动力学方程：

目标航天器的偏航角动力学方程：

目标航天器的俯仰角θ₂动力学方程：

目标航天器的滚转角ψ₂动力学方程：

系绳面内角α动力学方程：

系绳面外角β动力学方程：

绳长l的动力学方程：

其中，代表(·)对时间的二阶导数；

2.一种控制器包括利用根据权利要求1所述的方法建立的拉格朗日动力学模型，其特征在于控制器为：

其中，为期望的控制变量，k₁∈R^6×6,k₂∈R^6×6为设计的控制器参数；

其中，

M₁₂＝e₂,M₁₃＝e₃,

M₂₃＝0

M₃₁＝-I_dysinθ₂,M₃₂＝0,M₃₃＝I_dy

M₃₄＝0,M₃₅＝0,M₃₆＝0