[发明专利]一种量子D(4)小波变换实现量子线路设计的方法

说明书

本发明提供一种量子D(4)小波变换实现量子线路设计的方法，属于量子信息处理领域，本发明设计单层量子D⁽⁴⁾小波变换，使用了两个旋转矩阵替换一般的酉矩阵，方法上是对现有的量子D⁽⁴⁾小波变换技术的一种创新。从量子D⁽⁴⁾小波变换和量子D⁽⁴⁾小波逆变换的实现线路复杂度分析可知，对于一个2ⁿ个元素的数据集，量子D⁽⁴⁾小波变换和量子D⁽⁴⁾小波逆变换的线路的复杂度都是Θ(n²)，这是其它的经典快速D⁽⁴⁾小波变换无法达到的。本发明适用于很多实际的信息处理应用领域，例如，图像的压缩、去噪、加密和解密等算法都需要高效的D⁽⁴⁾小波变换，并对量子计算理论完善和应用的推广有重大意义。

技术领域

本发明涉及量子信息处理领域，具体的来说是涉及一种量子D(4)小波变换实现量子线路设计的方法。

背景技术

量子计算是量子力学和计算机科学相结合的产物，量子计算的并行性、叠加性及其测量的不确定性是量子计算机优于经典计算机的根本。面对如此优势，量子信息的研究就显得很有必要，它成为世界各国战略竞争焦点，国家“十三五”规划纲要将量子通信与量子计算机列为国家战略意图的重大科技项目(科技创新2030－重大项目)，并重点发展量子信息等引领产业变革的颠覆性技术。

多贝西小波变换(Daubechies wavelet transformation)是最常使用到的小波转换之一，也是一种正交小波。D(4)小波变换是多贝西小波系列变换的一种比较简单变换，很容易经由快速小波转换实现，因此在信息处理领域有着重要的应用。相应的量子D(4)变换是量子信息处理的重要工具算法，在图像编码、边缘检测、图像水印等算法中有着广泛应用。

在经典计算中，信息单元用比特(Bit)表示，它只有两个状态：0态或1态。在量子计算中，信息单元用量子比特(Qubit)表示，它有两个基本量子态|0和|1，基本量子态简称为基态(Basis State)。一个量子比特可以是两个基态的线性组合，常被称为叠加态(Superposition)，可表示为|ψ＝a|0+b|1。其中a和b是两个复数，满足|a|²+|b|²＝1，因此也被称为概率幅。基态|0和|1，可用向量表示为：

它们的对偶向量可表示为0|＝[1 0],1|＝[0 1]。

张量积(tensor product)是将小的向量空间合在一起，构成更大向量空间的一种方法，用符号表示，它有如下的含义：

假设U是n×n和V是m×m两个复矩阵

那么

假设二个酉矩阵集合为：和中有m个n×n的矩阵，中有n个m×m的矩阵。扩展的张量积是一个mn×mn的矩阵其中

当中的每个矩阵都相同，Aⁱ＝A，此时可写成如果同时中的每个矩阵都相同Bⁱ＝B，这时扩展的张量积退化成普通的张量积

量子线路可以由一序列的量子比特门构成，在量子线路的表示图中，每条线都表示量子线路的连线，量子线路的执行顺序是从左到右。量子比特门可以方便的用矩阵形式表示，单量子比特门可以用一个2×2的酉矩阵U表示，即U⁺U＝I，其中U⁺是U的共轭转置矩阵，I是单位阵。在双量子比特门中，最重要是受控非门，它有两个量子的比特输入和输出，分别是控制量子比特和目标量子比特。当控制位为1时，用黑点表示，当控制位为0时，用白点表示。一些基本量子比特门的名称、符号及相应的矩阵表示见图1。