[发明专利]一种量子D(4)小波变换实现量子线路设计的方法

权利要求书

1.一种量子D(4)小波变换实现量子线路设计的方法，其特征在于：所述方法将量子计算与经典D(4)小波变换技术相结合得到量子D(4)小波变换，把D(4)小波变换根据扩展的张量积运算原理设计出2个量子D(4)小波变换和2个量子D(4)小波逆变换的实现线路；

2个量子D(4)小波变换的实现线路分别包括单层量子D(4)小波变换的实现线路和K+1层量子D(4)小波变换的实现线路；

2个量子D(4)小波逆变换的实现线路分别包括单层量子D(4)小波逆变换的实现线路和K+1层量子D(4)小波逆变换的实现线路；

所述单层量子D(4)小波变换的实现线路的具体过程为：扩展的张量积运算原理从而得出，D(4)小波核矩阵定义为：

其中

可以用张量积表示为

其中是张量积运算符号，是I₂的n次张量积，

和是两个旋转矩阵，

酉矩阵的迭代公式如下所示：

其中X和I₂是单量子比特门，是张量积运算符号，是I₂的n次张量积，迭代初始值为Q₂＝X；

假设是一个2ⁿ×2ⁿ的酉矩阵，计算张量积和可得到

由公式(3)，可得到将它代入公式(2)，从而得到单层量子D(4)小波变换:

利用公式(5),设计出复杂度为Θ(n²)的单层量子D(4)小波变换的实现线路；

所述单层量子D(4)小波逆变换的实现线路的设计过程为：

对公式(5)求逆，可得到D(4)小波核矩阵逆变换迭代式和酉矩阵的迭代式：

其中迭代初始值为(Q₂)^-1＝X；

结合公式(6)，设计出复杂度为Θ(n²)的单层量子D(4)小波逆变换的实现线路；

所述K+1层量子D(4)小波变换的实现线路设计实现过程为：令为k+1层量子D(4)小波变换，利用扩展的张量积，可得到：

其中I₂是单量子比特门，是张量积运算符号，是I₂的n次张量积，为k层量子D(4)小波变换，为单层量子D(4)小波变换，迭代初始值为k、n均为正整数；

结合公式(5)和(7)，设计出复杂度为Θ(n²)的K+1层量子D(4)小波变换的实现线路。

2.根据权利要求1所述的一种量子D(4)小波变换实现量子线路设计的方法，其特征在于：所述K+1层量子D(4)小波逆变换的实现线路的实现具体过程为：

令为k+1层量子D(4)小波逆变换，对公式(7)求逆，可得到：

其中I₂是单量子比特门，是张量积运算符号，是I₂的n次张量积，为k层量子D(4)小波逆变换，为单层量子D(4)小波逆变换(见公式(5))，迭代初始值为k、n均为正整数；

结合公式(6)和(8)，设计出复杂度为Θ(n²)的k+1层量子D(4)小波逆变换的实现线路。