[发明专利]一种构建复杂形体引力梯度场的计算方法

说明书

本发明涉及一种构建复杂形体引力梯度场的计算方法，其技术特点是包括以下步骤：将复杂形体等效为带电绝缘体，将引力场等效为电场，对模型进行网格划分；计算两个物体之间的引力场，将密度等效为带电体的电荷密度并乘以转换系数，求得复杂形体周围的引力场；在直角坐标系中对各引力分量沿三个坐标轴进行求导，将引力各分量视为物体沿三个坐标方向的变形，求出在该变形下所产生的应变，其中线应变对应直线引力梯度，切应变对应交叉引力梯度。本发明实现了任意三维质量体周围引力梯度的计算，适用于重力梯度仪自梯度、实验室基础梯度以及实验装置所产生的人工梯度激励的正演计算，为重力梯度反演及地质解释打下坚实基础。

技术领域

本发明属于重力及重力梯度测量技术领域，尤其是一种构建复杂形体引力梯度场的计算方法。

背景技术

重力梯度仪自梯度、实验室基础梯度以及实验装置所产生的人工梯度激励的正演计算，需要计算物体周围引力梯度场。正演问题主要根据给定质量体的形状、产状、空间位置和物理特性等，通过理论或者数值计算来求得它在观测坐标系下产生的异常大小、特征和变化规律。只有求出不同形体的引力场分布，并总结出场的特征与几何参数以及物性之间互相联系的内在规律，才能运用这些规律对重力梯度异常做解释推断，因此，正演也是重力梯度反演及地质解释的基础。正演的基本原理如下：

地球重力的主体是万有引力，在空间r′处的密度体ρ(r′)在测点r处的重力位为：

其中，G是万有引力常数。重力场g是重力位函数U(r)的空间梯度，即重力位在直角坐标系三个方向上的一阶导数，

g_x,g_y,g_z分别表示重力在x,y,z方向上的分量。重力梯度Γ是重力位函数U(r)的二阶导数，其表示如下：

其中，U_i,j(i,j＝x,y,z)为重力梯度张量各分量，其物理意义为g_i在j方向上的空间变化率，单位为E(厄缶)，1E＝10^-9·1/s²，即在相距为1m的位置上重力的变化为10^-9m/s²。由于重力梯度张量矩阵是一个对称矩阵，且主对角元素之和为0，所以上式的9个分量中只有5个是独立的。

形状简单规则的质量体引起的重力梯度异常存在明确的理论解，如球体、棱柱体。Forsberg给出了直角坐标系下单一矩形棱柱体在原点处六个重力梯度分量异常的解析公式，其中

式中，x_i＝ξ_i-x，y_j＝η_j-y，z_k＝ζ_k-z，μ_ijk＝(-1)ⁱ(-1)^j(-1)^k。

对于形状复杂质量体引力梯度的计算，主要采用对复杂形体进行分割，使之转化为一系列存在理论解的简单形体的组合，计算各简单形体的重力梯度再进行张量矩阵叠加，即得复杂形体的重梯分布。目前将复杂形体分割为简单规则体仍依靠手动完成，操作过程复杂且很难做到细致分割，导致分割后与实际形体拟合度较差，计算精度受到限制。因此只能实现复杂程度不高的形体周围引力梯度计算，效率低下，工程应用局限性大。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种构建复杂形体引力梯度场的计算方法，解决目前手动将复杂形体有限分割成简单规则体所产生的实现复杂、效率地下且工程应用局限性大的问题。

本发明解决现有的技术问题是采取以下技术方案实现的：