[发明专利]基于高阶差分方法的弹性波方程逆时偏移成像方法

说明书

基于高阶差分方法的弹性波方程逆时偏移成像方法，涉及地球物理勘探。在空间离散上使用高阶差分方法代替传统的二阶中心差分方法，在保证同样精度的前提下，可以大幅度减少存储空间并节省大量的计算时间。在存储空间上，采用十二阶差分方法与传统二阶差分方法相比，对二维和三维空间模型可节省93.75％和98.4％的存储空间；同时，十二阶差分方法所需的计算时间步数降低到传统二阶中心差分方法的35.4％，总计算时间在二维空间问题中可节约93％，在三维空间问题中则可节省约98％。为了提高逆时偏移效率，还在源波场传播中引入边界保存方法，避免保存源波场的快照，极大减少存储需求。

技术领域

本发明涉及地球物理勘探，尤其是涉及一种基于高阶空间差分方法的弹性波方程逆时偏移成像方法，适用于复杂地下结构的高精度成像，并能够高效快速求解大尺度问题。

背景技术

逆时偏移(Reverse time migration,RTM)方法是最近10多年来油气勘探领域的研究热点之一，也是目前最高精度的地震波成像方法之一。与其他成像方法相比，逆时偏移成像方法具有成像精度高、适应性广等特点，尤其是在高倾角、水平速度变化大的复杂地质结构成像中具有明显的优势，能够对常规地震成像方法中无法成像的复杂地质结构进行高精度成像。逆时偏移的基本思想最早在1978年由Hemon提出[1]。随后，Baysal[2]，Whitmore[3]及Mcmechan[4]别提出了对逆时偏移思想的具体应用。近年来，逆时偏移成像的研究热点不断发展，从叠后偏移逐步发展到叠前偏移，从2D成像推广到3D成像，从声波方程偏移扩展到弹性波方程偏移，从各项同性介质扩展到倾斜横向各向同性介质(tiltedtransversely isotropic media,TTI)和其它各向异性介质，都取得了一系列的重要成果。

在逆时偏移成像中所需的庞大计算资源仍然是制约逆时偏移成像技术的广泛应用，迫切需要提高逆时偏移的效率，降低计算成本。要缓解计算瓶颈，可以考虑使用高效快速算法来更快更好的求解波动方程，从而减少所需的计算资源。有限差分方法(finitedifference method，FDM)是用于求解偏微分方程最常用的数值方法[5]。而时域有限差分方法(Finite difference time domain method，FDTD)的基本思想是用差分方法来近似时间域和空间域的偏微分，并通过时间域的递推来模拟波的传播过程。FDTD的计算需要涉及到网格剖分、差分格式、差分阶数等问题。对于逆时偏移成像，时域有限差分方法是最常用的技术方法。

IO带宽瓶颈也是逆时偏移成像中需要考虑的重要问题。传统的逆时偏移成像需要把其中一个波场在所有时刻的快照保存到磁盘，在成像过程中再读取出来，这很大程度上成为整个成像过程的瓶颈。为了解决这个问题，采用Clapp[7]和Dussaud[8]提出波场保存方法，该方法先将源波场进行外推，每个时间步只保存源波场中靠近计算区域边界的若干层，有效地缓解了IO瓶颈。

发明内容

本发明的目的在于提供基于高阶差分方法的弹性波方程逆时偏移成像方法。

本发明包括以下步骤：

1)使用初始模型，在指定炮点放置震源信号，并应用一阶速度-应力方程进行数值仿真，对震源波场进行正向波场延拓直到最大时间步，即从t₀到t_max，同时保存每个时间步的边界波场(根据模型大小，每个方向各保存3～5层不等)；

在步骤1)中，所述一阶速度-应力方程，是指质点速度矢量v和应力张量τ的一阶弹性介质偏微分方程，在非均匀各向同性弹性介质中，介质差异主要通过介质密度ρ(r)、拉梅常数λ(r)和μ(r)来进行描述；采用了高阶时域有限差分方法作为数值仿真方法，实现4阶、6阶、8阶、10阶和12阶空间差分格式，对于高阶差分方法，将求导算子D_η作用在函数u(j_η)(η＝x,y,z)上，定义如下：

其中，order为FDTD的空间阶数。