[发明专利]一种3-PRS串并联机构等效质量的确定方法

说明书

本发明公开了一种3‑PRS串并联机构等效质量的确定方法，其核心为设定伺服电机工作在转矩模式下，将已知的伺服电机转矩换算为滚珠丝杠的轴向力及立柱上滑块的作用力，采用几何法求解得到整个3‑PRS串并联机构的系统广义力；随后分别在静平台和动平台上建立固定坐标系和局部坐标系，计算系统各个构件的动能、势能从而建立整个机构的拉格朗日方程；通过机构的测距光栅尺计算出方程中广义速度、加速度等若干参数，进而求出3‑PRS串并联机构的等效质量。本发明对机器人结构设计和优化、路径规划和控制系统优化提供了技术指导。

技术领域

本发明涉及一种3-PRS串并联机构等效质量的确定方法，属于机器人动力学领域。

背景技术

并联机器人作为一类机器人，具有精度高、刚度大、速度快和承载能力强等优点。六自由度Stewart 型并联机器人已经得到相当充分的研究，已在工程中广泛应用。少自由度并联机器人如图1所示的3-PRS（3—自由度数目，P—移动副，R—转动副，S—球面副）串并联机构具有结构简单、控制容易、成本相对较低等并能满足特殊场合的要求，因此具有广阔的应用前景。

等效质量是并联机器人动态性能的一个重要指标，是研究串并联机器人动力学特性的基础和主要手段。串并联机构的分支间相互耦合，每个分支的等效质量/等效转动惯量都随着运动平台的末端位姿、驱动力、不同位置的速度和加速度变化而变化。而3-PRS串并联机构的等效质量随运动状态变化非常显著，末端位姿对等效质量和驱动力的影响很大，等效质量对驱动力的变化非常敏感，在3-PRS串并联机构运动的过程中，末端位姿不断发生变化，等效质量也随着变化，确定不同位姿时的等效质量也变得尤为困难。

发明内容

本发明针对在分析串并联机构动力学特性时等效质量难以确定的问题，提供了一种3-PRS串并联机构等效质量的确定方法。通过工作在转矩模式下的电机和立柱上的光栅尺计算出广义力和广义坐标下的速度和加速度，对所构建的拉格朗日方程求解，进而表述出不同位姿处的等效质量。本发明直观地反映了3-PRS串并联机构的驱动力、广义速度和加速度等参量间的相互关系，这对合理规划路径、优化结构和控制系统及有效节约能源提供技术指导，促进其在工业生产中的应用，具有重要的学术意义和实用价值。

通过对系统广义力的求解和调节三个滑块（16，26，36）的滑动，运用测距光栅尺（19，29，39）测得三个滑块（（16，26，36））的位移，得到广义速度与广义加速度，有效的解决上述问题。

本发明采取的技术方案是这样实现的：

一种3-PRS串并联机构等效质量的确定方法，其特征在于，具体包含以下步骤：

S1：在静、动平台上建立固定和局部坐标系，并选取三根立柱（14、24、34）上滑块（16、26、36）移动的位移作为广义坐标值；

S2：用齐次坐标变换和正向运动学描述固定坐标系下滑块，连杆及动平台的动能和势能，得到3-PRS串并联机构总的动能和势能；

S3：设定伺服电机（11、21、31）工作于转矩模式下，计算作用在立柱（14、24、34）中滚珠丝杠（13、23、33）的轴向力，进一步用虚功原理求解机构作用在滑块的系统广义力；

S4：计算广义速度和广义加速度，构建3-PRS串并联机构的拉格朗日方程，求出3-PRS串并联机构中的滑块（16、26、36）质量、连杆（17、27、37）质量、动平台4转动惯量等不变的未知参量，确定移动滑块（16、26、36）在不同位置时机构的等效质量。

进一步，在步骤S2中，实时计算并检测滑块（16、26、36）处于不同位置时动平台末端位姿在工作空间内部。

进一步，3-PRS串并联机构的广义速度、加速度由立柱（14、24、34）上的光栅测距尺（19、29、39）测得滑块（16、26、36）在单位时间内的位移对时间分别求一次和两次导数计算得到。