[发明专利]针对反应堆中子扩散方程的非均匀几何变分节块方法

说明书

一种针对反应堆中子扩散方程的非均匀几何变分节块方法，包括如下步骤：1、建立包含节块内部的中子守恒关系以及节块表面的流连续性条件的泛函；2、利用x‑y方向的有限元形状函数和分片常量多项式对节块进行离散，实现非均匀节块的几何和材料的描述功能；3、推导得到响应矩阵方程；4、利用红‑黑扫描的方式对响应矩阵方程进行求解，最终得到整个非均匀求解区域的中子通量密度分布；本发明能够精细描述核反应堆的非均匀栅元结构；该方法将基于变分节块法，采用等参有限元来处理节块内部的精细几何结构，实现非均匀几何的中子扩散方程求解。

技术领域

本发明针对核反应堆堆芯中子学计算领域，提出了一种针对反应堆中子扩散方程的非均匀几何变分节块方法。

背景技术

核反应堆中子学计算研究以核反应堆堆芯为应用对象，其堆芯由许多不同种类的组件构成。根据堆型的不同，组件内部的几何结构和材料布置复杂多变。因此，实际的反应堆中子学问题是一个三维非均匀几何的中子学问题。对核反应堆进行快速、精确的中子学计算，是反应堆设计和校核的基本保障。目前在堆芯物理设计过程中，主要采用均匀几何的扩散方程求解方法。

变分节块法最早由美国西北大学的E.E.Lewis教授提出，是中子学计算方法的杰出代表，具备扎实的工程应用背景。其主要应用作有美国阿贡国家实验室开发的VARIANT程序和NODAL程序，法国原子能委员会的ERANOS程序，以及美国爱达荷国家实验室的INSTANT程序等等。

变分节块法以二阶偶宇称形式的中子扩散方程为出发点，方程呈现椭圆方程的形式，有利于Garlerkin方法的应用，且更适合有限元方法的空间离散。变分节块法的计算思想是：首先通过变分方法在均匀几何求解区域建立包含二阶中子输运方程和自然边界条件的泛函；然后采用标准正交多项式进行Ritz离散，同时利用球谐函数实现角度展开，并构造响应矩阵；最后分别在三维堆芯的各个节块内分别求解响应矩阵方程；节块之间以流和其高阶矩耦合，最终得到问题区域的中子通量密度分布。变分节块法消除了横向积分，离散对象直接针对三维中子通量密度分布。因此，变分节块法不需要精细功率重构技术，只需将最终求得的中子通量密度矩代入展开式就可以得到中子通量密度分布。然而，传统的变分节块法程序仅具备均匀节块的处理能力，不足以精细描述节块内部的非均匀几何，无法避免节块均匀化带来的误差。

随着科学技术的发展和计算机水平的提高，人们已经越来越开始重视减少近似和假设，追求更高精度的中子学计算方法，消除均匀化过程是中子学发展的必然趋势。因此，针对反应堆中子扩散方程的非均匀几何变分节块方法对于中子学计算具有十分重要的意义。

发明内容

为了克服上述现有技术存在的问题，本发明的目的是提出一种针对反应堆中子扩散方程的非均匀几何变分节块方法，它能够精细描述核反应堆的非均匀栅元结构；该方法将基于变分节块法，采用等参有限元来处理节块内部的精细几何结构，实现非均匀几何的中子扩散方程求解。

为了实现上述目的，本发明采取了以下技术方案予以实施：

一种针对反应堆中子扩散方程的非均匀几何变分节块方法，步骤如下：

步骤1：首先根据公式(1)中二阶偶宇称扩散方程建立包含公式(3)中子通量密度φ和中子流密度j的泛函，泛函中包含节块内部的中子守恒关系以及节块表面的流连续性条件：

针对某一特定能群，在扩散近似下，二阶偶宇称扩散方程为：

式中：

φ—节块内部中子通量密度；

—对于x,y,z三个方向的偏导数算子；

Ω—方位角向量；

Σ_t—中子宏观总截面；