[发明专利]针对反应堆中子扩散方程的非均匀几何变分节块方法

权利要求书

1.一种针对反应堆中子扩散方程的非均匀几何变分节块方法，其特征在于：步骤如下：

步骤1：首先根据公式(1)中二阶偶宇称扩散方程建立包含公式(3)中子通量密度φ和中子流密度j的泛函，泛函中包含节块内部的中子守恒关系以及节块表面的流连续性条件：

针对某一特定能群，在扩散近似下，二阶偶宇称扩散方程为：

式中：

φ—节块内部中子通量密度；

—对于x,y,z三个方向的偏导数算子；

Ω—方位角向量；

Σ_t—中子宏观总截面；

Σ_a—中子宏观吸收截面；

q—中子源项；

根据变分原理，在由若干节块组成的整个非均匀求解区域上，对应扩散方程的泛函写作各个节块内部及其表面上泛函的叠加贡献：

式中：

F[φ,j]—整个非均匀几何求解区域内的泛函；

F_v[φ,j]—单个节块内部的泛函；

v—节块的编号；

而扩散近似下的各节块泛函

其中Γ是外部边界；

步骤2：有限元形状函数g(x,y)能够用来描述曲边几何结构，因此利用x-y方向的有限元形状函数g(x,y)，分片常量多项式h(x,y)，z方向的正交多项式f_z(z)和f′_z(z)对节块内部中子通量密度φ、节块表面中子流j分别展开，实现非均匀节块的几何和材料描述功能：

式中：

T—转置符号；

f_z(z)—节块内部轴向标准正交多项式向量；

g(x,y)—x-y方向有限元形状函数向量；

—克罗内克积；

φ—节块内部中子通量密度的展开矩向量；

f′_z(z)—节块x-y表面的轴向标准正交多项式向量；

f_γ(γ′)—节块x-y表面的径向标准正交多项式向量；

j_±γ(γ′,z)—节块x-y表面中子流密度展开矩向量，其中展开矩代表了展开系数的值；j_±γ(γ′,z)是关于径向方向上的自变量γ′＝x,y和轴向方向的自变量z的函数：

当γ＝x时γ′＝y，j_±x(y,z)代表节块左侧和右侧的表面中子流密度展开矩向量；当γ＝y时γ′＝x，j_±y(x,z)代表节块下侧和上侧的表面中子流密度展开矩向量；

j_±z(x,y)—节块z表面中子流密度展开矩向量，它是关于径向方向上的自变量x,y的函数；

Δz—节块z方向上的高度；

h(x,y)—节块z表面分片常量，对应于节块内部第e个面积为A_e的有限元网格，它满足其中δ_e为克罗内克常数，它在第e个有限元处为1，其他位置为0；有限元形状函数g(x,y)选取为等参有限元，能够精细描述压水堆栅元燃料棒的曲边几何形状；

步骤3：将公式(4)至公式(6)中的离散表达式代入各个节块内部的泛函公式(3)，得到表征中子通量密度展开系数φ和中子流密度展开系数j之间关系的响应矩阵方程公式(8)、公式(10)：

将公式(4)至公式(6)代入公式(3)，得节块内部泛函的离散形式：

根据变分原理，对公式(7)取φ的一阶变分为0，得扩散近似形式的矩阵方程：

其中：

其中：

-1—矩阵的求逆；

φ—节块内部中子通量密度展开矩向量；

j—节块表面净中子流密度展开矩向量；

q—中子源项展开矩向量；

—响应矩阵，与节块内部的材料布置、几何形状有关；

对公式(7)取j的一阶变分为0，得节块表面偶宇称中子通量密度展开矩的连续性条件：

联立公式(8)和公式(9)：

式中：

j—净中子流密度展开矩向量；

u—中子流源项展开矩向量；

其中：

为了将响应矩阵表达成通用形式，利用变量替换关系式

将公式(10)写为响应矩阵形式：

式中：

j⁺—出射中子流展开矩向量；

j^-—入射中子流展开矩向量；

—响应矩阵，与节块内部的材料布置、几何形状有关，且有

式中：

—单位矩阵；

—响应矩阵，与节块内部的材料布置、几何形状有关；

步骤4：对公式(14)、公式(8)所代表的响应矩阵方程，利用红-黑迭代的方法进行迭代求解，最终得到整个非均匀几何求解区域的中子通量密度分布φ(r)和中子流密度分布j_±γ(γ′,z)、j_±z(x,y)，从而完成针对反应堆中子扩散方程的非均匀几何变分节块方法。