[发明专利]一种基于不可约三项式的有限域乘法器

说明书

技术领域

本发明涉及一种对有限域的元素进行相乘的装置，特别涉及一种基于不可约三项式对有限域的两个运算数进行相乘的运算器。

背景技术

有限域是仅含有限多个元素的域，首先由伽罗瓦所发现，所以有限域又称伽罗瓦域。有限域被广泛地运用于数学和工程领域。有限域计算是有限域的重要数学理论之一，包括有限域加法、乘法、求逆、除法等。其中，有限域乘法根据设计的基底不同，大致可以分为四类：基于标准基的乘法、基于正规基的乘法、基于双基底的乘法和基于三角基的乘法。

有限域乘法需要不可约多项式参与运算，它的运算效率往往与不可约多项式的选择有关。不可约多项式又称既约多项式，是次数大于零的有理数系数多项式，它的特点是不能分解为两个次数较低但都大于零的有理数系数多项式。在有限域上，不可约多项式是次数大于零的多项式，除了常数和常数与本身的乘积以外,它再不能被有限域上的其他多项式整除。

选择特定不可约多项式，例如不可约三项式，对计算有限域乘法有重要意义，现有技术中存在的有限域乘法器较少使用特定不可约多项式。在实时和对速度敏感的环境下，使用基于不可约三项式的特定硬件装置来实现有限域乘法可以提高运算效率。

发明内容

为了克服现有技术的不足，本发明的目的在于提供一种基于不可约三项式的有限域乘法器。

本发明的目的通过以下技术方案实现：一种基于不可约三项式的有限域乘法器，包括控制器以及分别与控制器相连的输入端口、输出端口、异或逻辑门阵列、与逻辑门阵列、不可约三项式矩阵单元、乘法模运算矩阵单元、与运算矩阵单元、异或运算矩阵单元、乘法运算矩阵单元；其中，

输入端口，包括用于输入乘法运算数a(x)的端口a、用于输入乘法运算数b(x)的端口b、用于输入乘法运算所在有限域GF(2ⁿ)大小的端口n、用于输入时钟信号的端口clk；

输出端口，包括用于输出乘法运算结果c(x)的端口c、用于输出运算是否在乘法器运算范围内的反馈信息的端口e；

控制器，包括相互连接的处理器和解析器；分别与输入端口、输出端口、异或逻辑门阵列、与逻辑门阵列、不可约三项式矩阵、乘法模运算矩阵、与运算矩阵、异或运算矩阵、乘法运算矩阵相连；所述处理器用于调度其他组件实行乘法运算；所述解析器用于解析时钟信号；

异或逻辑门阵列，包括(n-1)²个异或逻辑门运算器，可同时计算(n-1)²个异或逻辑运算，其中n与有限域GF(2ⁿ)的n的数值一致；每个异或逻辑门运算器包括两个输入、一个输出，可实现两输入的异或逻辑计算；可实现的计算逻辑包括其中0和1是有限域GF(2)的元素，是异或逻辑运算，使用异或逻辑门；

与逻辑门阵列，包括n²个与逻辑门运算器，可同时计算n²个与逻辑运算，其中n与有限域GF(2ⁿ)的n的数值一致；每个与逻辑门运算器包括两个输入、一个输出，可实现两输入的与逻辑计算；可实现的计算逻辑包括0×0＝0、0×1＝1、1×0＝0、1×1＝1，其中0和1是有限域GF(2)的元素，×是与逻辑运算，使用与逻辑门；

不可约三项式矩阵单元，是一个20×3的矩阵，存储不同有限域GF(2ⁿ)上的不可约三项式，其中，矩阵存储的三项式的个数是20；

乘法模运算矩阵单元，是一个(2n-1)×n的矩阵，存储的是乘法模运算后生成的多项式系数，其中n与有限域GF(2ⁿ)的n的数值一致；

与运算矩阵单元，是一个n×n的矩阵，存储的是a(x)的各比特和b(x)的各比特之间的与运算结果，其中n与有限域GF(2ⁿ)的n的数值一致；

异或运算矩阵单元，是一个长度为2n-1的向量，存储的是特定异或运算的结果，其中n与有限域GF(2ⁿ)的n的数值一致；

乘法运算矩阵单元，是一个n×(2n-1)的矩阵，存储的是特定与运算的结果，其中n与有限域GF(2ⁿ)的n的数值一致。

所述输入端口的有限域GF(2ⁿ)的n是一个大于1的正整数；

所述输入端口的运算数a(x)、运算数b(x)和输出端口的运算数c(x)可以表示成如下的多项式形式：