[发明专利]基于逆高斯退化模型的剩余寿命贝叶斯预测方法

说明书

技术领域

本发明属于可靠性工程领域，涉及一种基于逆高斯退化模型的剩余寿命贝叶斯预测方法。

背景技术

当代社会对产品的可靠性要求越来越高，产品的质量监控与健康管理也朝着精细化方向发展，因此，如何提前准确预测出产品的剩余寿命成为了目前的一个研究热点。逆高斯退化模型具有优良的统计特性，适合对单调性能退化过程建模，已经广泛用于退化失效型产品的剩余寿命预测。为了有效融合多源退化数据提高剩余寿命的预测准确度和可信度，发明一种基于逆高斯退化模型的剩余寿命贝叶斯预测方法。

发明内容

发明一种基于逆高斯退化模型的剩余寿命贝叶斯预测方法，该方法的具体技术方案为：

步骤一：建立逆高斯退化模型与剩余寿命预测模型

设产品的性能退化过程{Y(t),t≥0}服从逆高斯退化模型，则Y(t)～IG(μΛ(t),λΛ(t)²)，Y(t)的概率密度函数表示为

式中，μ为均值参数，λ为尺度参数，Λ(t)＝t^Λ为时间函数。设产品性能指标的失效阈值为D，则产品的寿命ξ为Y(t)首次到达D的时间，ξ的累积分布函数为

式中，Φ(·)为标准Normal分布的累积分布函数。产品的剩余寿命L(t)是指从时刻t的性能退化量Y(t)到首次超过D的时间，可以表示为L(t)＝inf{x|Y(t+x)≥D,x>0}，则产品寿命ξ与剩余寿命L(t)之间的关系为ξ＝L(t)+t。

步骤二：设逆高斯退化模型的尺度参数与均值参数为随机参数，构建随机参数的共轭先验分布函数

为了有效融合先验退化数据有现场退化数据，提高剩余寿命预测值的准确度与可信度，设μ,λ作为随机参数。并且为了便于统计分析，采用μ,λ的共轭先验分布：设λ服从Gamma分布λ～Ga(a,b)，其概率密度函数表示为

设δ＝1/μ服从条件正态分布δ|λ～N(c,d/λ)，其概率密度函数为

其中，a,b,c,d是随机参数的超参数。

步骤三：根据Bayes理论推导随机参数的后验分布函数

设y_i,j为第i个产品的第j次性能退化测量值，△y_i,j为退化增量，△Λ_i,j为时间增量，根据逆Gaussian过程的统计特性建立似然函数为

建立完全对数似然函数为

设f(δ_i,λ_i)是随机参数δ_i,λ_i的联合先验概率密度函数，则有f(δ_i,λ_i)＝f(λ_i)·f(δ_i|λ_i)，通过Bayesian公式f(δ_i,λ_i|△y_i)∝L(δ_i,λ_i)·f(δ_i,λ_i)推导出联合后验概率密度函数f(δ_i,λ_i|△y_i)，得到随机参数δ_i,λ_i的后验分布为

其中，

步骤四：设计EM算法估计随机参数先验分布函数的超参数值

设计EM算法估计超参数Ω＝(a,b,c,d)，EM算法每一步迭代包含E步和M步。E步的任务是求取隐含数据项的期望值，设Ω^(l)为第l次迭代后的估计值向量，则在第l+1次迭代中，隐含数据项λ_i,lnλ_i,λ_iδ_i,的期望值为

式中，ψ(·)为digamma函数。将完全似然函数式(1)中的各隐含数据项利用对应的期望值代替后，M步的任务是极大化式(1)，解得c^(l+1)，d^(l+1)，b^(l+1)及a^(l+1)的表达式如下

式中，ψ^-1(·)为逆digamma函数。