[发明专利]一种张弦结构的找形方法

权利要求书

1.一种张弦结构的找形方法，其特征在于，所述方法包括如下步骤：

步骤1：将张弦结构按构件特性拆分为两部分，第一部分为上弦刚性部分与撑杆组成的刚性模型，其中撑杆沿竖直方向布置；第二部分为下弦索构成的柔性模型；

步骤2：约束刚性模型的边界节点，以及每根撑杆下端点的三个平动自由度，在指定荷载作用下进行静力计算，提取撑杆内力；

步骤3：约束柔性模型的边界节点，以及每个下弦索节点的z向自由度，在自重作用下进行静力计算，提取每个下弦索节点的z向反力；

步骤4：将步骤3得到的反力值与步骤2中的撑杆内力相加，所得结果作为柔性模型找形采用的外荷载；

步骤5：以力密度为变量建立柔性模型下弦索节点的x向、y向平衡方程组，求解方程组的通解，该通解称作力密度模态，满足各节点x向和y向平衡条件；

步骤6：将步骤5得到的力密度模态乘以调整系数，得到柔性模型找形采用的力密度；

步骤7：采用步骤6得到的力密度，并将步骤4得到的外荷载施加到柔性模型的相应节点上，对柔性模型进行带荷载的力密度法找形；

步骤8：检查找形得到的柔性模型几何是否满足与建筑功能相关的要求，若满足则进入下一步，否则返回步骤6，更新力密度模态的调整系数，并重新进行找形，直至得到几何尺寸满足要求的柔性模型；

步骤9：根据找形结果更新张弦结构整体模型，检查本次找形引起的结构几何尺寸变化幅度是否在预设限值之内，若是则进入下一步，否则基于最新的结构模型重新执行上述找形过程，直至单次找形引起的几何尺寸变化幅度小于预设限值；

步骤10：根据找形后的下弦索长度和相应的力密度，求解初始态中下弦索的预应力。

2.根据权利要求1所述的张弦结构的找形方法，其特征在于，步骤5中所述力密度模态的计算方法为：为柔性模型的第i个节点建立x向和y向平衡方程：

其中(x_i,y_i)为第i个节点的x、y坐标，n为连接到第i个节点的下弦索的数量，L_k、f_k和(x_k,y_k)分别为连接到第i个节点的第k根下弦索的长度、内力和另一端点的x、y坐标，其中k＝1,2,…,n；引入力密度q_k＝f_k/L_k，将式(1)变换为：

在式(2)中，(x_i,y_i)、(x_k,y_k)已经根据各节点的水平位置给定，而q_k未知，因此将式(2)视为关于q_k的方程组；为柔性模型所有节点建立同样的平衡方程并组集，有：

[A_q]{q}＝{0} (3)

齐次线性方程组(3)的通解即为满足柔性模型各节点水平平衡条件的力密度模态。

3.根据权利要求1所述的张弦结构的找形方法，其特征在于，步骤7中所述对柔性模型进行带荷载的力密度法找形具体为：

对柔性模型的每个节点施加沿z向的外荷载，用p_i表示；则柔性模型第i个节点的平衡方程为：

其中(x_i,y_i,z_i)为第i个节点的x、y、z坐标，n为连接到第i个节点的下弦索数量，L_k、f_k和(x_k,y_k,z_k)分别为连接到第i个节点的第k根下弦索的长度、内力和另一端点的x、y、z坐标，其中k＝1,2,…,n；引入力密度q_k＝f_k/L_k，将式(4)写为：

由式(1)-式(3)可知，当采用由步骤6得到的力密度时，式(5)的前两个方程自动成立，只需对第三个方程进行求解；

设柔性模型有b根下弦索，m个节点，其中待找形的下弦索节点和固定的边界节点的数量分别为m_f和m_c，引入b×m的拓扑矩阵：

在[C]中将下弦索节点排列在边界节点之前，将[C]拆分为自由节点拓扑矩阵[C_f]和约束节点拓扑矩阵[C_c]，即[C]＝[[C_f] [C_c]]；对柔性模型的所有节点列出z向平衡方程并组集，得到：

[C_f]^T[Q][C_f]{z_f}+[C_f]^T[Q][C_c]{z_c}＝{p} (7)

其中{z_f}为待求解的节点的z坐标向量，{z_c}为边界节点的z坐标向量，{p}为节点外荷载向量，[Q]为力密度对角矩阵；求解式(7)，即得节点的z坐标：

{z_f}＝([C_f]^T[Q][C_f])^-1({p}-[C_f]^T[Q][C_c]{z_c}) (8)

以上求解意味着在柔性模型的找形过程中仅更新z坐标，而x、y坐标不变，因而撑杆自动保持竖直。