[发明专利]一种基于欧氏距离线性化逼近的设施选址最优化方法

说明书

本发明提供一种基于欧氏距离线性化逼近的设施选址最优化方法,其步骤如下：步骤一、数据预处理准备；步骤二、建立线性数学规划模型；步骤三、求解模型；步骤四、结果输出：确定最优的仓库点位置坐标；通过以上步骤，本发明为物流选址的仓库点选址问题提供了全局最优选址方法，更高效地解决了实际生活中的物流设施选址问题。

一、所属技术领域

本发明提供一种基于将欧氏距离线性化的设施最优选址的方法，它可用于在城市公共设施规划，针对现有的城市居民的分布，求解最优的垃圾仓库点坐标选址以及相应的居民分配，以减少居民与其所分配的垃圾仓库之间的运输成本，属于物流设施规划与选址领域。

二、背景技术

在物流设施规划领域，仓库选址问题是影响运输成本和效率的关键问题。。在经济发展过程中，我们经常需要设置一个或多个集散物质、传输信息或执行某种服务的“仓库”点，以便为其周边的节点传输信息或者提供服务。例如，在城市建设和规划商业中心、医院、消防站、停车场、垃圾回收站点等公共设施时，经常需要考虑将中心点选在什么位置才能使城市系统运行效能最佳。因此，在实际问题中，这些选址问题也就是关于设施最优选址的问题。如何选择服务站点的地址，在保证每个客户点被分配给合适的站点服务的前提下，使得所有客户点到其对应的服务点的总距离最短，是物流选址领域的一个难题。

该设计问题目前均为利用传统k-均值(即k-means)计算，但该方法需要预先给定初始中心点，计算结果受到初始中心点选择的影响，并且该方法的均值法计算中心点不能保证是最优距离中心，所以不能计算出最优解。本发明提出一种基于欧氏距离线性化的最优选址方法，该方法是一种全局优化的方法，保证了计算结果可以控制在任意小的误差范围之内，且避免了初始解对最终结果的影响。

三、发明内容

3.1发明目的

本项发明的目是提供一种基于欧氏距离线性化逼近的设施选址最优化方法，它是为物流选址的仓库点最优选址问题提供高效率的最优方案选择方法，使仓库点满足为周围客户点提供服务的要求，同时使所有客户点到其所分配的仓库的总距离最短。

3.2技术方案

首先对该问题进行规范化描述：某地区有n个分散客户，客户的坐标和需求均为已知。需要建立m个仓库(或服务设施)，各个仓库/设施具有相应的总容量/服务能力上限。求解最优的仓库坐标选址及客户分配，使得所有客户点到其所分配的仓库/设施的总距离最短。问题的决策变量就是该选择什么位置来建造仓库点以及每个仓库点为哪些客户点来提供服务，使得所有客户点到其所分配的仓库的总距离最短。

两点之间的欧式距离表示为其中和分别表示两点之间的x和y轴向距离。由于该距离表达式是非线性的，使仓库选址问题难以获得最优解。本专利设计了用一组切平面逼近的方法，来代替非线性欧式距离公式，并保证代替的误差可以在预先给定的任意小的误差范围ε之内。该组切平面逼近的表达式如下：

其中，q是切平面的数量，θ是两个相邻切平面的旋转夹角，均为常数，依赖于给定的小数ε。当ε值给定时，q和θ的计算公式如下：

上式中，计算符表示取大于等于x的最小整数。ε，θ与q的部分关系数据如下表1：

表1 ε，θ与q的关系表

下面先汇总定义若干的符号，便于对本专利的实施步骤进行准确描述：

基于以上符号定义，

本发明一种基于欧氏距离线性化逼近的设施选址最优化方法,由四步步骤完成，分别如下：

步骤一、数据预处理准备