[发明专利]一种基于欧氏距离线性化逼近的设施选址最优化方法

权利要求书

1.一种基于欧氏距离线性化逼近的设施选址最优化方法,其特征在于：其步骤如下：

步骤一、数据预处理准备

首先对二维平面内的客户点编号，编号值从1到N；其次，需要给出客户点的坐标，即用X_i表示客户点i的横坐标，Y_i表示客户点i的纵坐标；接着给出待选仓库/设施的编号，编号值从1到K；最后为给定正整数q和给定角弧度θ赋值；

步骤二、建立线性数学规划模型

根据最优选址问题的思想，计算出最终选定的仓库点的坐标使得运输成本最少，即使得仓库点与所服务的客户点距离和最小，这里，将仓库点与所服务的客户点距离和称为目标函数；基于欧式距离线性化逼近的设施选址方法，建立线性数学规划模型；

步骤三、求解模型

针对上述线性数学规划模型进行求解，考虑多种求解方式：(1)直接求解，利用单纯形法、分支定界方法、割平面法对该数学模型进行求解；(2)利用Lingo和CPLEX软件进行求解；

由于本数学规划模型是线性的，完全具备最优解求解可行性；

步骤四、结果输出：确定最优的仓库点位置坐标

依据最终的计算结果，由模型的决策变量x_k、y_k和u_ik确定仓库点的坐标以及相应的客户隶属关系，如果u_ik＝1，则表示客户点i由仓库/设施k提供服务，从而求得最优的目标函数值即Total_Dis，即仓库与客户的总距离；

其中，在步骤二中所述的“建立线性数学规划模型”，其建立的做法如下：

(1)最优化选址问题中使得每个客户点与其隶属的仓库点的距离和最小，并将这个距离和定义为目标函数；以此建立该问题的线性数学规划模型的目标函数，即把每个客户点i和它所属仓库点k之间的距离d_ik进行加和，且使得该距离和尽可能小；以此为基础建立如下目标函数：

(2)二维坐标平面内的每一个客户点均为需求点，仓库点旨在为客户点提供服务，所以限制条件需要保证每一个客户点i均有一个仓库点k为其提供服务，即对于任意一个客户点i，它能且只能被分配给一个仓库点k，建立约束条件1)：

1)

(3)距离约束采用欧氏距离进行约束，所以在客户点i与仓库点k存在服务关系时，需要满足客户点i与所属仓库点k的x/y轴向距离不小于客户点i与所属仓库点k的横/纵坐标差，建立约束条件2)～5)：

2)

3)

4)

5)

(4)规定切平面数量切平面的数量q以及两个相邻切平面的旋转夹角θ，且由以上限制条件2)～5)得到d_ik^xd_ik^y的值，由此规定客户点i与仓库点k的欧氏距离d_ik，即建立约束条件6)：

6)

因此总结得出线性数学规划模型如下所示：

目标函数：

约束条件：

1)

2)

3)

4)

5)

6)

其中，N为客户集合，N＝{1,2,3,…,n}；K为仓库/设施的集合，K＝{1,2,3,…,m}；M为一个大数；

其中，在步骤三中所述的“模型”，是指在步骤二所建立的目标函数与约束条件1)～6)所组成的线性数学规划模型；在步骤三中所述的“求解模型”，选择利用AMPL语言调用CPLEX求解器求解模型，其求解的具体做法如下：

(1)输入所需要聚类的数据以及聚类基本参数，建立AMPL数据文件xxx.dat；

(2)建立AMPL模型文件xxx.mod，建立线性数学规划模型；

(3)建立AMPL批处理文件xxx.sh；

(4)使用AMPL调用批处理文件xxx.sh，开始求解。