[发明专利]一种基于kriging函数的有限元模型建立方法

权利要求书

1.一种基于kriging函数的有限元模型建立方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：基于设计资料建立初始有限元模型；

步骤2：采用拉丁超立方进行参数抽样，并根据抽样结果计算模型静动力响应；

步骤3：根据参数抽样样本和静动力响应构建kriging模型；

步骤4：将参数的可行域划分为多个区域；

设计参数的区域划分通过区域内两个点与一个定点形成向量的夹角R来控制；

步骤5：利用改进的粒子群算法求解多个可能的更精确的有限元模型；

步骤5的具体实现包括以下子步骤：

步骤5.1、初始化一群粒子：计算每个粒子的适应度，并将每个粒子的位置视为个体最优位置；

步骤5.2、根据粒子的适应度函数将粒子进行排序，并将第一个粒子视为第一总群的群最优；

步骤5.3、计算第二个粒子与第一个粒子之间的夹角R；

步骤5.4、如果夹角R小于设定值，则按粒子的排序计算下一个粒子，如果夹角R大于或等于设定值，则将本粒子视为第二总群的群最优，依次迭代，直至遍历所有粒子；

步骤5.5、计算每个粒子与所有群最优的距离，距离公式是将每个粒子判属与其距离最小的那个群体；

步骤5.6、根据个体的个体最优位置和群最优位置更新每个粒子的速度和位置；

速度更新公式和位置更新公式为：

其中，ω、c₁、c₂分别表示粒子从上一个迭代步中粒子速度、全局最优、个体最优中继承的比重；表示k时刻第i个粒子速度，表示每个粒子到k时刻为止出现的最佳位置，表示每个粒子当前位置，表示所有粒子到k时刻为止出现的最佳位置，表示k+1时刻第i个粒子速度，表示k+1时刻粒子位置，r₁、r₂为[0，1]之间的随机数；

步骤5.7，重复步骤5.2-5.6，直至满足迭代终止条件。

2.根据权利要求1所述的基于kriging函数的有限元模型建立方法，其特征在于：步骤1中，根据设计图纸上的尺寸、材料特性、支座刚度采用有限元软件进行单元离散建立有限元模型。

3.根据权利要求1所述的基于kriging函数的有限元模型建立方法，其特征在于，步骤2的具体实现包括以下子步骤：

步骤2.1：根据需要修正的设计参数，或者依据灵敏度判断后选取的设计参数采用拉丁超立方进行参数抽样，拉丁超立方抽样函数如下：

式中，X_ij表示抽取的样本点，π_j(i)表示从整数1到n的随机排列，U_ij是[0～1]之间服从随机均匀分布的一个数，n和v分别表示抽取的样本容量和样本的维度；

步骤2.2：将抽取的样本点代入有限元模型，计算结构的静动力响应。

4.根据权利要求1所述的基于kriging函数的有限元模型建立方法，其特征在于：步骤3中，kriging模型包含线性回归部分和高斯平稳随机过程两部分，用线性回归来进行全局模拟，用高斯平稳随机过程来进行局部细化模拟；

所述kriging模型为：

其中，f^T(x)β表示线性回归部分，β为线性回归系数，β_i表示第i个参数对应的回归系数，f_i(x)表示第i个参数对应的回归模型，p表示参数的总数；z(x)表示随机误差部分，随机误差是一个期望为0，协方差不为0的高斯平稳随机分布，它服从正态分布N(0,σ²)，并具有以下性质：

式中，θ表示相关模型参数，ω,x表示选取参数的样本点，R(θ；ω,x)为相关函数，是两个数据点距离的函数，距离越大，已知点对要预测点的影响越小。

5.根据权利要求1所述的基于kriging函数的有限元模型建立方法，其特征在于：步骤5.7中所述的迭代终止条件是满足设定的精度要求，或达到设定的迭代次数。