[发明专利]一种氯离子在混凝土中反常扩散动态数据重构的分形导数模拟方法

说明书

本发明公开了一种氯离子在混凝土中反常扩散动态数据重构的分形导数模拟方法，包括如下步骤：(1)确定初边条件；(2)确定扩散方程的参数；(3)采用差分方法离散控制方程，空间上采用隐格式离散，根据所要数值模拟物质所分布的尺度确定网格点数，其中时间点数为Nt+1，空间点数为Nx+1；整理离散后控制方程，得到矩阵形式的方程组AC＝b；(4)解线性方程组C＝A\b，得到任意点x在时刻t氯离子浓度的扩散数据；(5)分析氯离子的扩散数据，指导工程实践。本发明可以较精确的模拟氯离子在混凝土中反常扩散过程和时间演化特性，预测氯离子扩散过程中峰值到达的时间和推进速度，为工程结构设计和防护提供可靠的指导。

技术领域

本发明涉及数值模拟技术领域，尤其是一种氯离子在混凝土中反常扩散动态数据重构的分形导数模拟方法。

背景技术

氯离子侵蚀是影响混凝土结构耐久性的主要原因之一，其研究的核心问题是氯离子在混凝土中的输运机理分析与建模。传统的方式是在Fick扩散定律的基础上做一些修正模型来描述氯离子在混凝土中的扩散行为。然而，混凝土是一种典型的多孔材料，具有不均匀和各向异性的特征，经典的Fick扩散定律在这种条件下不在适用。此时，建立新的氯离子在混凝土中反常输运的力学模型对于研究混凝土结构耐久性有重要意义。

发明内容

本发明所要解决的技术问题在于，提供一种氯离子在混凝土中反常扩散动态数据重构的分形导数模拟方法，能够预测氯离子扩散过程中峰值到达的时间和推进速度，为工程结构设计和防护提供可靠的指导。

为解决上述技术问题，本发明提供一种氯离子在混凝土中反常扩散动态数据重构的分形导数模拟方法，包括如下步骤：

(1)在所考察物质的内部和边界配置若干测试点，获得这些测试点的氯离子浓度u和边界氯离子的质量分数，确定初边条件；

(2)应用分形导数对流扩散方程，确定扩散方程的参数，包括扩散系数，或者根据经验公式确定分形导数的阶数；

(3)采用差分方法离散控制方程，空间上采用隐格式离散，根据所要数值模拟物质所分布的尺度确定网格点数，其中时间点数为Nt+1，空间点数为Nx+1；整理离散后控制方程，得到矩阵形式的方程组AC＝b；

(4)解线性方程组C＝A\b，得到任意点x在时刻t氯离子浓度的扩散数据；

(5)分析氯离子的扩散数据，指导工程实践。

优选的，步骤(3)中，对于描述氯离子在混凝土中反常扩散的时间分形导数对流扩散方程为

其中为分形导数，定义为

α为分形阶数，A为对流参数，D为扩散参数，C为混凝土中氯离子的质量分数，对分形导数模型一般考虑D为常数，判断混凝土是否处于水饱和状态，在水饱和混凝土中氯离子的输运以扩散作用为主，此时可以简化模型,令A＝0，而在非饱和混凝土中，扩散和对流则构成了氯离子输运的主要形式；

时间分形导数的离散形式为

此处Δt_k＝t_k+1^γ-t_k^γ

空间离散采用隐格式的离散方式

其中h＝L/Nx，L为空间长度，Nx为总空间段，x_i为第i个点的位置，t_k为第k个时间节点的时刻；

由于在非饱和混凝土中，扩散和对流则构成了氯离子输运的主要形式，将公式(2)和(3)代入控制方程(1)得到时间分形导数对流扩散方程的离散格式，