[发明专利]一种氯离子在混凝土中反常扩散动态数据重构的分形导数模拟方法

权利要求书

1.一种氯离子在混凝土中反常扩散动态数据重构的分形导数模拟方法，其特征在于，包括如下步骤：

(1)在所考察物质的内部和边界配置若干测试点，获得这些测试点的氯离子浓度u和边界氯离子的质量分数，确定初边条件；

(2)应用分形导数对流扩散方程，确定扩散方程的参数，包括扩散系数，或者根据经验公式确定分形导数的阶数；对于描述氯离子在混凝土中反常扩散的时间分形导数对流扩散方程为

其中为分形导数，定义为

α为分形阶数，A为对流参数，D为扩散参数，C为混凝土中氯离子的质量分数，对分形导数模型考虑D为常数，判断混凝土是否处于水饱和状态，在水饱和混凝土中氯离子的输运以扩散作用为主，此时简化模型,令A＝0，而在非饱和混凝土中，扩散和对流则构成了氯离子输运的主要形式；

时间分形导数的离散形式为

此处Δt_k＝t_k+1^γ-t_k^γ

空间离散采用隐格式的离散方式

段，x_i为第i个点的位置，t_k为第k个时间节点的时刻；

由于在非饱和混凝土中，扩散和对流则构成了氯离子输运的主要形式，将公式(2)和(3)代入控制方程(1)得到时间分形导数对流扩散方程的离散格式，

整理得

写成矩阵形式的AC＝b，其中方阵A为

向量C为[C(x₁,t_k+1),C(x₂,t_k+1),…,C(x_Nx,t_k+1),C(x_Nx+1,t_k+1)]'，

向量b为

由于在水饱和混凝土中，氯离子的输运以扩散作用为主，此时简化模型,令A＝0，将公式(2)和(3)代入控制方程(1)得到时间分形导数扩散方程的离散格式，

整理得

写成矩阵形式的AC＝b，其中方阵A为

向量C为[C(x₁,t_k+1),C(x₂,t_k+1),…,C(x_Nx,t_k+1),C(x_Nx+1,t_k+1)]'，

向量b为

(3)采用差分方法离散控制方程，空间上采用隐格式离散，根据所要数值模拟物质所分布的尺度确定网格点数，其中时间点数为Nt+1，空间点数为Nx+1；整理离散后控制方程，得到矩阵形式的方程组AC＝b；

(4)解线性方程组C＝A\b，得到任意点x在时刻t氯离子浓度的扩散数据；

(5)分析氯离子的扩散数据，指导工程实践。

2.如权利要求1所述的氯离子在混凝土中反常扩散动态数据重构的分形导数模拟方法，其特征在于，步骤(5)中，根据氯离子扩散的数值结果对应氯离子侵蚀作用下的钢筋混凝土结构使用寿命，在钢筋锈蚀发展的第一阶段预备期对钢筋进行有效的维护。