[发明专利]一种基于偏微分方程学习的本征图像分解方法

权利要求书

1.一种基于偏微分方程学习的本征图像分解方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1：输入训练数据对；

S2：初始化控制函数，由于目标函数是非凸的，最小化过程的收敛朝向取决于初始化的局部最小值，当初始化过程不收敛的时候转向步骤S3，执行循环；否则转向步骤S8；

S3：求解具有PDE约束的最优控制方程；

S4：求解伴随函数取特定值时的伴随方程；

S5：利用下式计算j＝0,1,...,16时的平移旋转不变量的导数：

其中，J是平移旋转不变量，j是平移旋转不变量的个数，a_j，b_j是控制函数，λ_j和u_j是正的加权参数，和φ_m是伴随函数，u是输出图像，Ω是输入图像所占据的矩形区域，f_Ω是Ω的初始函数，m＝1,2,...,M，M为输入的数据样本对数，inv(u,v)表示对矩阵(u,v)求逆，v是指示函数，引入指示函数的目的是收集图像中的大规模信息，以便指导u的演变；

S6：使用共轭梯度法来决定搜索方向；

S7：沿着搜索方向执行黄金分割搜索，并不断更新系统函数，进行下一个循环，直到j＝16，进行训练；

S8：终止循环，输出系统函数；

S9：准备应用数据，数据图片特点是背景黑色，目标物单一且突出；

S10：利用得到的系统函数，对所给数据进行本征分解应用，得到图像的反射成分和阴影成分；

所述步骤S2中通过求解(1)式对控制函数a_j(t),t＝0,Δt,···,1-Δt进行初始化，此时固定b_j(t),j＝0,1,···,16，

F·a(t)＝d (1)

其中，a_j(t)和b_j(t)是控制函数，a(t)＝{a_j(t)}和b(t)＝{b_j(t)}是定义在Q上的函数集合，分别用来控制u和v的演变，f_u和f_v分别是u和v的初始函数；

所述步骤S3中通过引入(2)式的伴随方程，计算第j个平移旋转不变量的加托导数，因此局部最优值和通过基于梯度的算法计算得到，对于u_m和v_m，当m＝1,2,…,M时解(2)式：

其中，T是PDE系统完成视觉信息处理并输出结果的时间，Q为Ω×(0,T)，Γ为

2.根据权利要求1所述的基于偏微分方程学习的本征图像分解方法，其特征在于，所述步骤S4中求解伴随函数特定值时的伴随方程：

对于和φ_m，m＝1,2,…,M时，求解伴随方程，其中和φ_m的伴随方程如(3)式：

其中，O_m是期望的输出图像，p，q属于{(0,0),(0,1),(0,2),(1,1),(2,0)}的局部变化的索引集。

3.根据权利要求2所述的基于偏微分方程学习的本征图像分解方法，其特征在于，利用公式(4)计算j＝0,1,...,16时的平移旋转不变量的导数；通过公式(4)来计算j＝0,1,...,16时控制函数的平移旋转不变量的导数和在伴随方程的帮助下，对于a_j(t)和b_j(t)，在每次迭代中J的导数如下：

其中，伴随函数和φ_m是方程(3)的答案。

4.根据权利要求3所述的基于偏微分方程学习的本征图像分解方法，其特征在于，所述步骤S7中沿着搜索方向执行黄金分割搜索，并不断更新系统函数，进行下一个循环；

沿着搜索方向执行黄金分割搜索，更新控制函数a_j(t)和b_j(t)，j＝0,1,...,16，继续下一个循环，直到j＝16，进行训练。

5.根据权利要求4所述的基于偏微分方程学习的本征图像分解方法，其特征在于，所述步骤S8中，终止循环，输出系统函数和