[发明专利]基于Shearlet变换的地震数据重构方法

说明书

技术领域

本发明涉及勘探地球物理领域，具体涉及一种基于Shearlet变换的地震数据重构方法。

背景技术

地震数据的完整性和规则性对后期的资料处理和解释具有重大的影响。而实际野外采集中往往由于地形不规则、建筑物遮挡和经济效益问题等限制因素影响，造成数据的不完整和不规则。因此，如何有效地通过重构以提高数据处理结果的精确度，从而满足生产需求，使得地震数据重构方法成为地震数据处理中十分重要的一个部分。出于数据完整性和规则性的需要，人们提出了许多不同的地震数据重构方法。如缺失内置零值道、移植邻近地震道、3D处理中通过叠加忽略缺失采样点等。然而随着勘探技术的不断深入和发展，常规的处理方法已经无法完全满足实际生产要求。Kabir等提出利用抛物线Radon变换重构近偏移距缺失地震数据方法，Rone提出结合波动方程通过NMO与逆DMO的联合重构方法，Spitze提出f-x域插值重构。这些方法在地震数据缺失程度较多的时候重构效果并不理想。

地震资料处理在某种程度上可以看成是将地震信号进行一定的分解变换，如将信号分解在一组完备的正交基上。马坚伟提出了基于Curvelet变换与压缩感知的一种数据插值恢复方法。周亚同提出一种在压缩感知框架下基于K-奇异值分解字典学习、采用正则化正交匹配追踪实现数据恢复的地震数据重建算法。这些方法采用了多尺度几何分析的知识，能够利用图像的几何特征实现缺失数据重构，但是存在计算效率不高以及对部分数据重构效果不佳的缺点。

Shearlet变换的主要特征就是可以选择可分离的尺度函数及剪切波生成函数，通过对基本函数的膨胀、剪切和平移变换来构造，体现了函数的几何和数学特性。因此可以考虑通过对信号进行Shearlet稀疏变换，使信号在保持完整性的前提下具有稀疏性，然后利用重构算法，通过相邻道集数据之间的道插值来恢复缺失的地震数据，从而达到一个良好的重构效果。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于Shearlet变换的地震数据重构方法，用以恢复地震勘探中随机缺失的数据。

为达到上述目的，本发明采取的具体技术方案如下：

一种基于Shearlet变换的地震数据重构方法，该方法包括具体步骤如下：

(1)输入观测地震数据，选择待重构的地震数据，并分析该地震数据的特征；

(2)依据观测地震数据y建立相应的测量矩阵M和采样矩阵R，测量矩阵M是数据测量发生所对应的基，它对完整的数据进行采样以获得含缺失道数据，从而使采样点处的地震数据保持不变，非采样点处的地震数据为空道；对观测地震数据y进行shearlet变换，得到稀疏变换矩阵S^T＝<y,ψ_a,s,t>；

(3)由测量矩阵M、采样矩阵R和Shearlet稀疏变换矩阵S^T，得到模型矩阵A＝RMS^T；要由不完整数据y恢复完整数据f，f＝S^Tx，需要计算地震数据f的稀疏表示系数x，它是未知的待求解量，满足并且Ax＝y，其中将式中的零范数|| ||₀由一范数|| ||₁来代替；重构求解的目标函数为：求解约束条件下的L₁范数重构恢复问题，即求取最优稀疏系数；

(4)进行反稀疏变换，得到重构后的地震数据f＝S^Tx；

(5)输出并保存重构后的地震数据。

进一步的，上述步骤(2)中，所述稀疏变换矩阵S^T＝<y,ψ_a,s,t>，其中剪切波函数ψ_a,s,t＝a^-3/4ψ(D^-1B^-1)，a∈R⁺为尺度参数，s∈R为剪切参数，t∈R²为平移参数，D是各向异性膨胀矩阵，B是剪切矩阵。