[发明专利]基于Shearlet变换的地震数据重构方法

权利要求书

1.基于Shearlet变换的地震数据重构方法，其特征在于，该方法包括以下内容：

(1)输入观测数据y，分析缺失道的分布位置，并根据缺失道的位置获得数据的采样矩阵R；确定测量矩阵M；对观测数据进行Shearlet变换，得到稀疏变换矩阵S^T；

(2)由测量矩阵M、采样矩阵R和Shearlet稀疏变换矩阵S^T，得到模型矩阵A＝RMS^T；要由不完整数据，即观测数据y恢复为完整数据f，y＝RMf，f＝S^Tx，需要计算地震数据f的稀疏表示系数x，它是未知的待求解量，满足并且Ax＝y，其中将式中的零范数|| ||₀由一范数|| ||₁来代替；重构求解的目标函数为：求解约束条件下的L₁范数重构恢复问题，即求取最优稀疏系数；

(3)再进行反稀疏变换，得到重构后的地震数据f＝S^Tx并输出。

2.如权利要求1所述的基于Shearlet变换的地震数据重构方法，其特征在于，上述步骤(1)中所述稀疏变换矩阵S^T＝<y,ψ_a,s,t＞，其中剪切波函数ψ_a,s,t＝a^-3/4ψ(D^-1B^-1)，a∈R⁺为尺度参数，s∈R为剪切参数，t∈R²为平移参数，D是各向异性膨胀矩阵，B是剪切矩阵。

3.如权利要求1所述的基于Shearlet变换的地震数据重构方法，其特征在于，上述步骤(2)中所述重构求解为一欠定问题，需要通过一定的最优化反演算法进行求解，通过拉格朗日乘子法，约束项可转化为惩罚项：

其中λ为拉格朗日乘子，它平衡着方程中的数据保真项和稀疏约束项，通过迭代阈值方法求解：x←T_λ[x+A^T(y-Ax)]，其中，T_λ为软阈值算子；在求解的过程中，首先通过较大的λ值反演矩阵A以获得方程的稀疏近似解，随后λ减小，以增加数据保真项的权重，使其不断地逼近真实解；在求解时，每一次迭代都要减小阈值，使式中的二次项取得最小值，更新的表达式为：x←x+A^T(y-Ax)。