[发明专利]一种全同态加密密文除法实现方法

权利要求书

1.一种全同态加密密文除法实现方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)、将需要上传到云服务器的数据编码为多项式，多项式的系数为0或1，以满足全同态加密要求；

(2)、首先，用户本地对需要在云服务器进行除法计算的两个数据p₁、p₂的多项式q₁(x)、q₂(x)分别进行全同态加密，得到的密文分别为E(q₁(x))、E(q₂(x))，其中：

E(q₁(x))＝a₀+a₁x+…+a_m-1x^m-1

E(q₂(x))＝b₀+b₁x+…+b_n-1x^n-1 (1)；

其中，E表示基于NTRU的全同态加密，密文E(q₁(x))也为多项式，a₁～a_m-1为多项式的系数；密文E(q₂(x))也为多项式，b₁～b_n-1为多项式的系数；x为多项式的自变量；

然后，计算幂指数j，幂指数j为整数，并且使得数据p₂的满足

2^j-1≤p₂≤2^j (2)；

最后，得到加密密文E(q₁(x))、E(q₂(x))以及幂指数j上传至云服务器；

(3)、快速傅里叶变换的密文计算

在云服务器中，构建一个快速傅里叶变换密文计算函数DFT_ω,T(E(q(x))，用于计算加密密文E(q(x))在每个T次本原单位元根ω处的密文，ω^T＝1，T为2的整数次幂，加密密文E(q(x))为多项式，表示为：

E(q(x))＝c₀+c₁x+…+c_w-1x^w-1；

其中，c₁～c_w-1为多项式的系数，所述T<w/2；

对于加密密文E(q(x))的快速傅里叶变换的密文计算为：

3.1)、如果T＝1，则直接返回加密密文E(q(x))的多项式各项系数，多项式各项系数组成一个向量，作为加密密文E(q(x))在每个T次本原单位元根处的密文，表示为DFT_ω,T(E(q(x))；

3.2)、如果T≠1，则：

3.2.1)、计算加密密文E(q(x))的第t项和t+T/2项密文的和，其中，t＝0,1,2,…,T-1，得到计算结果：

3.2.2)、计算加密密文E(q(x))的第t项和t+T/2项密文的差，其中，t＝0,1,2,…,T-1，得到计算结果：

3.2.3)、将步骤3.2.1)获得的结果中的t项分别与T次本原单位元根ω的t次幂相乘求和，得到计算结果：

3.2.4)、对计算结果D(x)、F(x)分别进行离散傅里叶变换，即：

DFT_ω,T:D(x)→(D(1),D(ω),D(ω²)，…，D(ω^T-1))

DFT_ω,T:F(x)→(F(1),F(ω),F(ω²)，…，F(ω^T-1)) (6)；

这样得到两个向量(D(1),D(ω),D(ω²)，…，D(ω^T-1))、(F(1),F(ω),F(ω²)，…，F(ω^T-1))；

3.2.5)、将步骤3.2.4)得到的两个向量的分量进行交叉，构成一个新的向量，即加密密文E(q(x))在每个T次本原单位元根处的密文，表示为DFT_ω,T(E(q₁(x))，即：

DFT_ω,T(E(q(x))＝(D(1),F(1),D(ω),F(ω),…D(ω^T-1),F(ω^T-1)) (7)；

(4)、密文乘积计算

在云服务器中，根据步骤(3)构建的快速傅里叶变换密文计算函数，得到任意两个多项式q′(x)、E(q″(x))的密文乘积E(q′(x))E(q″(x))为：

(5)、计算多项式E(r(x))

在云服务器中，根据以下步骤计算多项式E(r(x))：

5.1)、如果加密密文E(q₁(x))的次数小于加密密文E(q₂(x))的次数，则直接返回E(r(x))＝E(q₁(x))；

5.2)、如果加密密文E(q₁(x))的次数大于等于加密密文E(q₂(x))的次数，则：

5.2.1)、令k为加密密文E(q₁(x))减去加密密文E(q₂(x))得到的多项式的幂次；

5.2.2)、计算加密密文E(q₁(x))的逆(即多项式的逆)，记为即：

其中，k₁是加密密文E(q₁(x))的幂次，计算时，将作为公式(8)中的q′(x)，作为公式(8)中的q″(x)，按照公式(8)进行计算；

计算加密密文E(q₂(x))的逆(即多项式的逆)，记为即：

其中，k₂是加密密文E(q₂(x))的幂次，计算时，将作为公式(8)中的q′(x)，作为公式(8)中的q″(x)，按照公式(8)进行计算；

5.2.3)、计算多项式E^*(h(x))

多项式E^*(h(x))等于模(mod)x^k+1；

5.2.4)、计算多项式E(r(x))

E(r(x))＝E(q₁(x))-E(h(x))E(q₂(x)) (11)；

其中：

E(h(x))＝rev_kE^*(h(x)) (12)；

计算时，将E(h(x))作为公式(8)中的E(q′(x))，E(q₂(x))作为公式(8)中的q″(x)，按照公式(8)进行计算；

(6)、在云服务器中，根据以下公式，计算数据p₂的倒数密文：

Eⁱ(r(x))＝(E(r(x)))ⁱ (13)；

其中，z为幂次；

(7)、在云服务器中，根据以下公式，计算出：

然后，发送回用户。