[发明专利]一种基于自适应卡尔曼滤波的高铁沉降观测数据预测方法

权利要求书

1.一种基于自适应卡尔曼滤波的高铁沉降观测数据预测方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：获取待分析的n个高铁沉降路基观测数据，所述高铁沉降路基观测数据为高铁沉降路基观测高程值时间序列；

步骤2：对高铁沉降路基观测数据x进行方差补偿自适应卡尔曼滤波的预处理，得到高铁沉降路基观测数据的滤波值

步骤3：根据高铁沉降路基观测数据的滤波值确定高铁沉降路基数据预测AR模型；

步骤3.1：根据高铁沉降路基观测数据的滤波值通过最小二乘法得到高铁沉降路基数据预测AR模型的参数Δ_i；

所述高铁沉降路基数据预测AR模型的参数Δ_i的计算公式如下所示：

其中，i为高铁沉降路基数据预测AR模型的阶数，

步骤3.2：根据高铁沉降路基数据预测AR模型的参数Δ_i初步建立高铁沉降路基数据预测AR模型；

所述初步建立的高铁沉降路基数据预测AR模型如下所示：

其中，x′(n+k′)为第n+k′时刻高铁沉降路基数据的预测值；

步骤3.3：分别计算不同阶数的高铁沉降路基数据预测AR模型的预测值，并计算不同阶数的高铁沉降路基数据预测AR模型的预测值与其对应时刻的高铁沉降路基观测数据的残差值，将其所得残差值之和最小的高铁沉降路基数据预测AR模型阶数作为该高铁沉降路基数据预测AR模型的阶数，确定高铁沉降路基数据预测AR模型的最终形式；

步骤4：采用确定的高铁沉降路基数据预测AR模型对高铁沉降路基观测数据进行预测。

2.根据权利要求1所述的基于自适应卡尔曼滤波的高铁沉降观测数据预测方法，其特征在于，所述步骤2包括以下步骤：

步骤2.1：加入随机噪声，根据高铁沉降路基观测数据确定高铁沉降路基观测数据的状态变量y、系统噪声Qk和测量噪声Rk；

所述高铁沉降路基观测数据的状态变量y、系统噪声Qk和测量噪声Rk的计算公式如下所示：

y＝C*x+Vk*v；

Qk＝Wk*Wk^T*Rw；

Rk＝Vk*Vk^T*Rv；

其中，x为高铁沉降路基观测数据时间序列，randn(n)为高铁沉降路基观测数据时间序列x的长度n的正态分布随机数组，Vk和Rv为测量噪声参数，C为测量系统参数，Wk和Rw为系统噪声参数；

步骤2.2：根据高铁沉降路基观测数据的系统噪声Qk和初始时刻高铁沉降路基观测数据x(1)确定初始时刻高铁沉降路基观测数据的误差协方差P₁(1)；

所述初始时刻高铁沉降路基观测数据的误差协方差P₁(1)的计算公式如下所示：

P₁(1)＝A_k*P(1)*A_k^T+Qk；

其中，A_k为测量噪声参数，P(1)＝var(x(1))为初始时刻高铁沉降路基观测数据的后验误差协方差；

步骤2.3：根据高铁沉降路基观测数据的测量噪声Rk和k时刻高铁沉降路基观测数据的误差协方差P₁(k)确定k时刻高铁沉降路基观测数据的卡尔曼增益H(k)；

所述k时刻高铁沉降路基观测数据的卡尔曼增益H(k)的计算公式如下所示：

H(k)＝P₁(k)*C^T(C*P₁(k)*C^T+Rk)^-1；

步骤2.4：根据k时刻高铁沉降路基观测数据的卡尔曼增益H(k)确定k时刻高铁沉降路基观测数据的滤波值

所述k时刻高铁沉降路基观测数据的滤波值的计算公式如下所示：

其中，为k-1时刻高铁沉降路基观测数据的滤波值，y(k)为k时刻高铁沉降路基观测数据的状态变量；

步骤2.5：根据k时刻高铁沉降路基观测数据的误差协方差P₁(k)和k时刻高铁沉降路基观测数据的卡尔曼增益H(k)更新k+1时刻高铁沉降路基观测数据的后验误差协方差P(k+1)；

所述更新的k+1时刻高铁沉降路基观测数据的后验误差协方差P(k+1)的计算公式如下所示：

P(k+1)＝(1-H(k)*C)*P₁(k)；

步骤2.6：根据高铁沉降路基观测数据的系统噪声Qk和更新的k+1时刻高铁沉降路基观测数据的后验误差协方差P(k+1)确定k+1时刻高铁沉降路基观测数据的误差协方差P₁(k+1)；

所述k+1时刻高铁沉降路基观测数据的误差协方差P₁(k+1)的计算公式如下所示：

P₁(k+1)＝A_k*P(k)*A_k^T+Qk；

步骤2.7：根据k时刻高铁沉降路基观测数据的滤波值与k时刻高铁沉降路基观测数据x(k)的差值确定k时刻高铁沉降路基数据的滤波剩余L(k)；

所述k时刻高铁沉降路基观测数据的滤波剩余L(k)的计算公式如下所示：

步骤2.8：根据k时刻高铁沉降路基观测数据的滤波剩余L(k)更新系统噪声参数Rw和高铁沉降路基观测数据的系统噪声Qk；

所述更新的高铁沉降路基观测数据的系统噪声参数Rw和更新的高铁沉降路基观测数据的系统噪声Qk的计算公式如下所示：

Rw＝(O^T*O)^-1*O^T*E；

Qk＝Wk*Wk^T*Rw；

其中，O＝C*A_k*Wk，E＝L(k)^T*L(k)-trace(C*A_k*P(k)*A_k^T*C)-Rk；

步骤2.9：重复步骤2.3至步骤2.8，获得高铁沉降路基观测数据的滤波值

3.根据权利要求1所述的基于自适应卡尔曼滤波的高铁沉降观测数据预测方法，其特征在于，所述的阶数为1～15。