[发明专利]一种基于多变量统计分析的结构监测数据异常识别方法

权利要求书

1.一种基于多变量统计分析的结构监测数据异常识别方法，其特征在于，步骤如下：

步骤一：监测数据建模

(1)对结构的正常监测数据建立多变量统计分析模型：

S＝E{xx^T}＝VΞV^T

式中：x＝[x₁,x₂,...,x_m]^T表示结构的某一正常监测数据，共包含m个变量；S表示协方差矩阵；Ξ＝diag(ξ₁,ξ₂,...,ξ_m)包含所有特征值ξ_i；V＝[v₁,v₂,...,v_m]包含所有特征向量v_i，v_i即为第i个主方向；

(2)设噪声子空间中包含r个主方向，则其表达式为N＝[v_m-r+1,v_m-r+2,...,v_m]^T，r按如下条件确定：

且

步骤二：将异常识别过程转换为统计假设检验问题

(3)正常监测数据x在噪声子空间N上的投影为n＝Nx；

(4)设结构的某一异常监测数据表示为δ表示异常量，则其在噪声子空间N上的投影为n＝Nx+Nδ；

(5)令η＝Nx且ε＝Nδ，则异常识别过程可转换为如下统计假设检验问题：

$\left\{\begin{array}{cc}{H}_0:& n=\mathrm{\η}\\ H_1:& n=\mathrm{\ϵ}+\mathrm{\η}\end{array}\right.$

式中：Η₀代表零假设，该条件下不存在异常；Η₁代表备选假设，该条件下存在异常；一般认为正常或异常状态下的监测数据服从高斯分布，则Η₀条件下有n～G(0,Σ_η)，而Η₁条件下有n～G(ε,Σ_η)，Σ_η代表变量η的协方差矩阵；

步骤三：求解统计假设检验问题，推导统计量

(6)采用包含l个监测数据的移动窗，在该移动窗内分别计算第i个样本在N上的投影n_i，i＝1,2,...,l；当满足以下条件时，广义似然比检验方法判断Η₁成立，即该移动窗内的监测数据存在异常：

$T=\underset{i=1}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}\ln \frac{p(n_i;\widehat{\mathrm{\ϵ}},H_1)}{p(n_i;H_0)}\>\mathrm{\τ}$

式中：表示ε的最大似然估计；p(·)表示某变量的概率；T表示统计量；τ表示阈值；

(7)进一步推导，将上式中的对数似然比表示为：

$\begin{array}{c}\ln \frac{p(n_i;\widehat{\mathrm{\ϵ}},H_1)}{p(n_i;H_0)}=-\frac{1}{2}\[{(n_i-\widehat{\mathrm{\ϵ}})}^T{\mathrm{\Σ}}_{\mathrm{\η}}^{-1}{(n_i-\widehat{\mathrm{\ϵ}})}^T-n_i^T{\mathrm{\Σ}}_{\mathrm{\η}}^{-1}{n}_i\]\\ =-\frac{1}{2}\[n_i^T{\mathrm{\Σ}}_{\mathrm{\η}}^{-1}{n}_i-2n_i^T{\mathrm{\Σ}}_{\mathrm{\η}}^{-1}\widehat{\mathrm{\ϵ}}+{\widehat{\mathrm{\ϵ}}}^T{\mathrm{\Σ}}_{\mathrm{\η}}^{-1}\widehat{\mathrm{\ϵ}}-n_i^T{\mathrm{\Σ}}_{\mathrm{\η}}^{-1}{n}_i\]\\ =n_i^T{\mathrm{\Σ}}_{\mathrm{\η}}^{-1}\widehat{\mathrm{\ϵ}}-\frac{1}{2}{\widehat{\mathrm{\ϵ}}}^T{\mathrm{\Σ}}_{\mathrm{\η}}^{-1}\widehat{\mathrm{\ϵ}}\end{array}$

(8)上式中包含的项是固定值，将其移至阈值部分，则判别式进一步简化为：

$T=\underset{i=1}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}{n}_i^T{\mathrm{\Σ}}_{\mathrm{\η}}^{-1}\widehat{\mathrm{\ϵ}}\>\mathrm{\τ}$

(9)由于ε的最大似然估计为则判别式最终简化为：

$T=\frac{1}{l}\underset{i=1}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}{n}_i^T{\mathrm{\Σ}}_{\mathrm{\η}}^{-1}{n}_j\>\mathrm{\τ}$

式中：n_j表示移动窗内第j个样本在N上的投影，j＝1,2,...,l；当统计量T超过阈值τ时，表明移动窗内的监测数据存在异常；

步骤四：确定统计量的合理阈值

(10)对结构的正常监测数据而言，设定移动窗长度l后，计算每个移动窗对应的统计量直至所有的监测数据全部计算完；然后，估计所有统计量的概率密度分布，再依据99％置信准则(即显著性水平为1％)确定出合理的阈值τ。