[发明专利]一种复数域流形处理方法

说明书

技术领域

本发明涉及复数域计算技术领域，特别涉及一种复数域流形处理方法。

背景技术

随着图像采集设备和信息获取能力的提高，所处理得到的数据信息和数据维数十分庞大。而对于如此庞大的数据进行存储和处理势必会有诸多不便，因此在处理过程中，需要首先对数据进行降维处理。

目前对数据进行降维的方法一般包括PCA和LDA线性降维算法，这类算法具有的优点是算法原理简单、数据处理速度快，但是却存在着较为严重的缺陷：在随非线性数据进行处理时会造成非线性数据信息量的丢失。

针对于上述缺陷，技术人员在PCA和LDA线性降维算法的基础上提出了KPCA和KLDA算法来解决非线性数据降维的问题。而在2000年提出的流形学习算法ISOMAP和LLE将非线性降维算法引入了一个新纪元，该类算法在保持高维非线性数据的同时，可以将其在低维空间中表示，较好的解决的非线性数据降维处理过程中存在的数据信息量丢失问题。但是流形学习算法对高维复数域数据的降维却无能为力。

发明内容

本发明的目的在于提供一种复数域流形处理方法，以解决现有的流形学习算法无法对高维复数域数据进行降维处理的问题。

为实现以上目的，本发明采用的技术方案为：提供一种复数域流形处理方法，该方法包括：

在待处理的高维复数域数据集X＝{x₁,x₂,…,x_I,…,x_N}中任取一数据点作为基准点p，其中1≤I≤N，N为常数，表示高维复数域数据集X的列向量维数；

设置局部领域k的大小，选择基准点p的k个最近邻点组成最近邻B(p)；

在B(p)的外空间执行复数域的线性降维算法PCA，得到p点处切空间的一组标准正交基；

根据B(p)在p点处切空间的一组标准正交基得到p到数据集X中其他各点的测地线距离和方向，将待处理的高维复数域数据集的数据降维为对应的低维空间数据集。

与现有技术相比，本发明存在以下技术效果：本发明通过将实数域的流形学习算法LOGMAP扩展到复数域空间，对高维的复数域数据进行降维处理，在保证原始高维数据特征的基础上将高维空间上的点在低维空间表示，方便了数据的存储和处理。

附图说明

图1是本发明一实施例提供的一种复数域流形处理方法的流程示意图；

图2是本发明一实施例中步骤S3的细分步骤的流程示意图；

图3是本发明一实施例中步骤S4的细分步骤的流程示意图；

图4是本发明一实施例中步骤S42的细分步骤的流程示意图；

图5是本发明一实施例中流形学习算法LOGMAP处理示意图。

具体实施方式

下面结合图1至图5所示，对本发明做进一步详细叙述。

如图1所示，本实施例公开了一种复数域流形处理方法，包括如下步骤S1至S4：

S1、在待处理的高维复数域数据集X＝{x₁,x₂,…,x_I,…,x_N}中任取一数据点作为基准点p，其中1≤I≤N，N为常数，表示高维复数域数据集X的列向量维数；

S2、设置局部领域k的大小，选择基准点p的k个最近邻点组成最近邻B(p)；

S3、在B(p)的外空间执行复数域的线性降维算法PCA，得到p点处切空间的一组标准正交基；

S4、根据B(p)在p点处切空间的一组标准正交基得到p到数据集X中其他各点的测地线距离和方向，将待处理的高维复数域数据集的数据降维为对应的低维空间数据集。

需要说明的是，由于流形体本身没有坐标，如果要描述流形上的点，就需要把流形放到外围空间中，用外围空间的坐标来表示。比如，如果要描述球面上的点就只能用球面外部的三维坐标来表示。

具体地，步骤S2包括：

计算待处理的高维复数域数据集X＝{x₁,x₂,…,x_I,…,x_N}中任意两复向量x_I、x_J之间的距离，其中，1≤J≤N，x_I＝{x_I1,x_I1,…,x_In}，x_J＝{x_J1,x_J1,…,x_Jn}，n表示表示高维复数域数据集X的列向量维数；