[发明专利]一种复数域流形处理方法

权利要求书

1.一种复数域流形处理方法，其特征在于，包括：

S1、在待处理的高维复数域数据集X＝{x₁,x₂,…,x_I,…,x_N}中任取一数据点作为基准点p，其中1≤I≤N，N为常数，表示高维复数域数据集X的列向量维数；

S2、设置局部领域k的大小，选择基准点p的k个最近邻点组成最近邻B(p)；

S3、在B(p)的外空间执行复数域的线性降维算法PCA，得到p点处切空间的一组标准正交基；

S4、根据B(p)在p点处切空间的一组标准正交基，得到p到数据集X中其他各点的测地线距离和方向，将待处理的高维复数域数据集的数据降维为对应的低维空间数据集。

2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述的步骤S2包括：

计算待处理的高维复数域数据集X＝{x₁,x₂,…,x_I,…,x_N}中任意两复向量x_I、x_J之间的距离，其中，1≤J≤N，x_I＝{x_I1,x_I1,…,x_In}，x_J＝{x_J1,x_J1,…,x_Jn}，n表示高维复数域数据集X的列向量维数；

根据任意两复向量x_I、x_J之间的距离，选择基准点p的k最近邻点组成邻域B(p)。

3.如权利要求1或2所述的方法，其特征在于，所述的步骤S3包括：

S31、计算高维复数域样本集X'＝{x₁,x₂,…,x_i,…,x_k}中各列向量的均值，其中，高维复数域样本集X'＝{x₁,x₂,…,x_i,…,x_k}由B(p)中的点构成，其中1≤i≤k，k为常数且1≤k≤N；

S32、根据各列向量的均值，构造总体离散矩阵S；

S33、基于奇异值分解法，计算总体离散矩阵S的特征值及对应的归一化特征向量；

S34、按照预设顺序选择前d个特征值及对应的特征向量来构成投影矩阵；

S35、通过投影矩阵对高维复数域样本集X'＝{x₁,x₂,…,x_i,…,x_k}中的向量x_i进行投影，得到在低维空间对应的坐标y_i。

4.如权利要求2所述的方法，其特征在于，所述的步骤S4包括：

S41、构造加权无向图G(V，E)，以顶点V作为待处理的高维复数域数据集X＝{x₁,x₂,…,x_I,…,x_N}中的样本点，以任意两复向量x_I、x_J之间的距离作为相邻点间的欧式距离；

S42、基于Dijkstra算法，计算B(p)在低维空间的坐标y_i到待处理的高维复数域数据集X＝{x₁,x₂,…,x_I,…,x_N}中各点的测地线距离；

S43、根据高维复数域数据集X中各点的测地线距离以及p点处切空间的一组标准正交基，计算B(p)中的点到待处理的高维复数域数据集X＝{x₁,x₂,…,x_I,…,x_N}中任意一点的方向

S44、根据高维复数域数据集X中各点的测地线距离、方向计算待处理的高维复数域数据集X＝{x₁,x₂,…,x_I,…,x_N}在低维空间中的坐标。

5.如权利要求4所述的方法，其特征在于，所述的步骤S42包括：

S421、设置源点s和目标点t，并标记源点记v＝s以及将高维复数域样本集X'＝{x₁,x₂,…,x_i,…,x_k}中每个点设为(d_t,p_t)，其中d_t表示源点s到目标点t的最短路径，p_t表示源点s到目标点t的前一个点；

S422、设置d_s＝0,d_i＝∞以及p_t为空；

S423、检查高维复数域样本集X'＝{x₁,x₂,…,x_i,…,x_k}中所有已标记的点v到其直接连接的未标记的点q的距离；

S424、将具有最小距离的点q设为已标记；

S425、判断待处理的高维复数域数据集X＝{x₁,x₂,…,x_N}中的所有点是否均被标记，如果是，执行S43；

S425、如果否，记v＝i，执行步骤S423。