[发明专利]一种月尖突变可视化呈现方法及系统

说明书

本发明涉及一种月尖突变可视化呈现方法，包括：步骤S1、读取目标函数的三次项系数、二次项系数、一次项系数和常数项，构建目标函数F(x)＝ax³+bx²+cx+d，并将其作为势函数的一阶导数；步骤S2、计算目标函数F(x)的判别式Δ＝18abcd‑4b³d+b²c²‑4ac³‑27a²d²，以判断目标函数F(x)是否含有复数解；步骤S3、若目标函数F(x)的判别式Δ≥0，将目标函数F(x)化为标准突变方程，在产生分岔结构的区域绘制状态曲面、状态曲面在控制空间的投影和月尖突变在控制空间的投影；步骤S4、根据操作系统分辨率，自适应调整图形显示比例并通过图形用户界面向用户输出三维曲面图形，并标注标准突变方程。通过本发明的技术方案，可以实现月尖突变图形的定量、客观和自动绘制，避免了以往月尖突变图形绘制的人为主观性。

技术领域

本发明涉及突变可视化呈现技术领域，具体涉及一种月尖突变可视化呈现方法及系统。

背景技术

突变是指研究系统的状态随外界控制参数连续改变，而从一种稳定态跳跃式转变到另一种稳定状态，或者说在系统的演化中，控制变量的连续逐渐变化导致系统的突然变化。突变理论的一个显著优点是，即使在不知道系统有哪些微分方程，更不用说如何解这些微分方程的条件下，仅在少数几个假设的基础上，用少数几个控制变量便可预测系统的诸多定性或定量性态。突变理论比较重要的原理之一是：拓扑等价与结构稳定性。

月尖突变作为突变理论中的一个重要突变形式，在科研领域有广泛的应用。然而前人的图形大都是定性手绘的，对不同势函数的具体突变形态缺乏准确的绘制。月尖突变是Zeeman在1976年提出的关于势函数中两个参数(a和b)的变化而产生的分岔形态。它对应的标准突变方程(势函数一阶导数为零)为x³-bx-a＝0，其中a和b作为控制变量构成二维控制空间，x作为反应变量构成一维行为空间。标准突变方程所描述的曲面具有三维结构特征，带有一个奇点，随着两个控制变量的变化，褶皱通过这个奇点展开并把曲面分为上下两页，这两页的褶线在控制空间上的投影是一个半立方抛物线，表达式为

目前处理常微分方程非线性分岔和连续性问题的常用软件是加拿大康考迪亚大学开发的AUTO-07p。它定义的月尖标准方程形式为：，运行相关程序会计算微分方程的定态解，确定鞍-结点分岔的位置和连续性。以cusp demo为例，运行需要以下步骤(只包含主要步骤)：

装载问题定义：cusp＝load('cusp')；

执行命令，追踪定态解的分支：mu＝run(cusp)，其中μ是自由变量，λ保持不变；

后向执行命令，结果追加至μ：mu＝mu+run(cusp,DS＝'-')；

把上述计算结果作为重启解，并把控制变量设为2个：lp1＝load(mu('LP1'),ISW＝2)；

第三次执行命令，求出在二维控制空间下的褶线：cusp＝run(lp1)；

第四次执行命令，在相反方向进行分岔计算：cusp＝cusp+run(lp1,DS＝'-')。

现有的AUTO-07p软件没有针对不同形式的势函数处理月尖突变形态，也没有相关的三维曲面变化的显示，仅限于计算经典形式的突变形态。这样的理想概念模型不能满足对于具体突变问题进行诠释的需要，极大地限制了软件的应用范围，因此前人论文中引用的图形还存在许多定性手绘的情况。

发明内容

有鉴于此，本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种月尖突变可视化呈现方法及系统，以实现月尖突变图形的自动化绘制，减少人为参与月尖突变图形绘制的过程。

为实现以上目的，本发明采用如下技术方案：