[发明专利]一种月尖突变可视化呈现方法及系统

权利要求书

1.一种月尖突变可视化呈现方法，其特征在于，包括：

步骤S1、读取目标函数的三次项系数、二次项系数、一次项系数和常数项，构建目标函数F(x)＝ax³+bx²+cx+d，并将其作为势函数的一阶导数；

步骤S2、计算目标函数F(x)的判别式Δ＝18abcd-4b³d+b²c²-4ac³-27a²d²，以判断目标函数F(x)是否含有复数解；

步骤S3、若目标函数F(x)的判别式Δ≥0，将目标函数F(x)化为标准突变方程，在产生分岔结构的区域绘制状态曲面、状态曲面在控制空间的投影和月尖突变在控制空间的投影；否则，弹出Δ<0的提醒框，用户确认继续绘制图形后，再将目标函数F(x)化为标准突变方程，在产生分岔结构的区域绘制状态曲面、状态曲面在控制空间的投影和月尖突变在控制空间的投影；

步骤S4、根据操作系统分辨率，自适应调整图形显示比例并通过图形用户界面向用户输出三维曲面图形，并标注标准突变方程。

2.根据权利要求1所述的月尖突变可视化呈现方法，其特征在于，所述步骤S3中将目标函数F(x)化为标准突变方程，在产生分岔结构的区域绘制状态曲面、状态曲面在控制空间的投影和月尖突变在控制空间的投影，包括：

用代换目标函数F(x)中的x，可得到形如t³+pt+q＝0的标准突变方程，根据该标准突变方程在产生分岔结构的区域绘制状态曲面、状态曲面在控制空间的投影；

根据突变理论，月尖突变在控制空间上的投影方程为半立方抛物线根据该投影方程可以画出月尖突变在控制空间上的投影。

3.根据权利要求2所述的月尖突变可视化呈现方法，其特征在于，所述步骤S3还包括：将所述标准突变方程改写为a(t³+(p+P)t+q)+Q＝0，则根据突变理论，月尖突变在控制空间上的投影方程为

4.根据权利要求3所述的月尖突变可视化呈现方法，其特征在于，所述步骤S3还包括：

选取P的变化区间，使得(p+P)∈[-2.5|p|,1.5|p|]，并选取Q的区域关于原点对称，以使步骤S4中输出的图形美观。

5.根据权利要求1～4任一项所述的月尖突变可视化呈现方法，其特征在于，所述步骤S4还包括通过图形用户界面向用户提供水平旋转、垂直旋转及清除图形的控制按钮。

6.一种月尖突变可视化呈现系统，其特征在于，包括：

构建单元，用于读取目标函数的三次项系数、二次项系数、一次项系数和常数项，构建目标函数F(x)＝ax³+bx²+cx+d，并将其作为势函数的一阶导数；

计算单元，用于计算目标函数F(x)的判别式Δ＝18abcd-4b³d+b²c²-4ac³-27a²d²，以判断目标函数F(x)是否含有复数解；

制图单元，用于若目标函数F(x)的判别式Δ≥0，将目标函数F(x)化为标准突变方程，在产生分岔结构的区域绘制状态曲面、状态曲面在控制空间的投影和月尖突变在控制空间的投影；否则，弹出Δ<0的提醒框，用户确认继续绘制图形后，再将目标函数F(x)化为标准突变方程，在产生分岔结构的区域绘制状态曲面、状态曲面在控制空间的投影和月尖突变在控制空间的投影；

输出单元，用于根据操作系统分辨率，自适应调整图形显示比例并通过图形用户界面向用户输出三维曲面图形。