[发明专利]稳健的仿射投影符号自适应滤波算法

权利要求书

1.一种稳健的仿射投影符号自适应滤波方法，其特征在于：引入步长函数，并将变步长的方法和比例矩阵的思想融合到一起，即变步长的改进比例仿射投影符号算法VSS-IPAPSA；包括三方面的工作：1)引入步长函数的概念，采用随机逼近的方法推导得最优步长；2)在实际情况分析过程中，采用移动平均法处理期望项，得出准确的可变步长更新公式；3)将比例矩阵的思想引入传统的仿射投影算法中，提高算法在不同稀疏系统中的适用性，同时利用符号算法对非高斯噪声干扰的抑制能力；

该VSS-IPAPSA算法中将比例归一化最小均方算法PNLMS中成比例的方法引入仿射投影符号算法APSA算法中，得到比例仿射投影符号算法PAPSA的更新公式：

其中，sgn(·)表示符号运算，μ是步长因子，L是滤波器长度，n是时间系数，表示所估计的自适应滤波器权系数向量，用于辨识未知系统w₀，输入信号向量为x(n)＝[x(n) x(n-1) ... x(n-L+1)]^T，未知系统的期望响应信号为d(n)＝x^T(n)w₀+v(n)，v(n)是噪声，则先验输出误差向量和后验输出误差向量分别为和d(n)＝[d(n) d(n-1) ... d(n-M+1)]^T是期望输出信号向量，M为投影阶数，X(n)是APA滤波器结构中包含M维输入向量的输入矩阵，即X(n)＝[x(n) x(n-1) ... x(n-M+1)]，L×L对角矩阵G(n)表示成比例矩阵，g_i(n)是其对角矩阵G(n)的对角元素，表示滤波器第i个抽头参数在n时刻的成比例比重，G(n)和g_i(n)的计算方法如下：

G(n)＝diag{g₀(n)，...g_L-1(n)} (2)

其中，max(·)表示求最大值，||·||_∞表示求无穷范数，参数δ_p是一个很小的正数，它在所有滤波器抽头权值为零的时候启动更新；ρ和f(n)能够防止远小于最大抽头的权值停止更新；

同理，将IPNLMS算法的思想应用于APSA算法中，得到IPAPSA算法，其与PAPSA算法的权系数更新公式相同，不同之处在于对角元素上，

式中：||·||₁表示求1范数，θ是与系统稀疏度有关的参数，稀疏度越大表示回声路径越稀疏，ε是一个比较小的正数，以防止分母为0。