[发明专利]一种基于最短路径的线网划分方法

说明书

本发明涉及一种在无向连通线网上基于最短路径的划分方法。本方法面向需要解决的实际问题，在进行线网上的Voronoi图生成时，用沿着线网上节点间连通路线的最短路径距离代替了L2欧氏距离。本方法基于无向连通线网上最短路径算法，在给出一组随机分布的种子点后，计算得到当前线网上基于最短路径计算出的Voronoi单元；再将欧氏空间的Voronoi图CVT算法推广到无向连通线网上的Voronoi图上，通过迭代，使得线网上的每个种子点所对应的线网的加权长度尽量相等，从而得到了该线网模型的最优化划分。该方法可以有效解决城市道路上公共基础设施(加油站、充电站、卫生设施)等的分布、物流仓储节点分布等问题。

技术领域

本发明涉及一种基于最短路径的线网划分方法。

背景技术

如何基于给定平面上的点集进行平面的划分是一个重要的数学问题，其在通信节点优化、物流配送、城市规划等重要领域都有着重要的实用价值。通过Voronoi图进行平面的划分是最为常见的形式。Voronoi图是数学上一种很重要的几何结构，在物理、化学、生物、工程等很多领域都作为重要的抽象模型表示方法得到了广泛的应用。给定平面上的离散点集P，其中每个点称为种子点，并对应一个划分单元。如果划分单元中任一点到本种子点距离小于到其他种子点的距离，我们称该平面划分为Voronoi剖分，对应的划分单元就称为Voronoi单元(Voronoi Cell)，1850年，Dirichlet在二次型研究中使用了2维和3维的Voronoi图。1908年，Georgy Voronoy定义并研究了一般n维空间的Voronoi图问题。为了寻求最优的空间划分结果，可以首先计算Voronoi图，然后不断将Voronoi单元的几何重心，作为新的种子点，重新计算Voronoi图，通过不断迭代，就可使得Voronoi单元的面积尽量相等。这就是重心Voronoi剖分(简称CVT)。香港大学的王文平等研究CVT的快速算法和基于GPU的加速,王晓宁等研究了三角网格上的CVT问题。

在实际应用中，比如在城市中分布电动车充电站时，一般会要求每个充电站的覆盖的区域的面积尽量相等，这就可以用Voronoi图的CVT方法来求解。但实际的城市中，充电站只能分布在街道边上，电动汽车也只能在街道上行驶，因此不能用传统的采用欧式距离计算Voronoi图的方法对平面进行划分。而是需要考虑实际道路情况，把平面的划分问题转化为在路网上的划分问题。而且在考虑到拥堵等实际情况，我们不必要求每个种子点覆盖的几何区域面积相等，而应该要求每个种子点覆盖的道路的总的加权长度相等。因此我们提出一种无向连通线网上的最优化的Voronoi划分问题。

发明内容

本方法关注于在无向连通线网上的最优划分问题。首先给出了线网模型的描述与定义。面向需要解决的实际问题，本方法在进行线网模型的Voronoi图生成时，用线网上两点间沿着线网上节点间连通路线的最短路径距离代替了L2欧氏距离，因此这里所考虑的线网空间不具有凸空间的性质。本方法基于无向连通线网上最短路径算法，在给出一组随机分布的种子点后，计算得到当前线网上基于最短路径计算出的Voronoi单元；再将欧氏空间的Voronoi图CVT算法推广到无向连通线网上的Voronoi图上，通过迭代，使得线网上的每个种子点所对应的线网的加权长度尽量相等，从而得到了该线网模型的最优化划分。该方法可以有效解决城市道路上公共基础设施(加油站、充电站、卫生设施)等的分布、物流仓储节点分布等问题。

附图说明

下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明:

图1为线网模型和线网上的Voronoi图定义。其中(a)线网；(b)线网上Voronoi图,s1,s2,s3分别表示三个种子点，相应颜色标识了各个种子点对应的Voronoi单元。

图2为线网上Voronoi单元计算方法步骤示意图。