[发明专利]一种基于力边界和平衡条件的应力求解法

权利要求书

1.一种基于力边界和平衡条件的应力求解法，其特征在于：包括以下步骤：

1)在对研究对象准确测量研究的基础上，建立相对应的几何特征描述方程，所述几何特征描述方程包括线性方程或非线性方程，所述线性方程表征为y＝kx+b，所述非线性方程包括曲线方程；所述研究对象包括边坡、滑坡、悬臂梁；

2)在对研究对象的比重分布特征研究的基础上，建立研究对象在研究区域的比重分布方程，所述比重分布方程的相对应的比重包括γ_w,x，γ_w,y，γ_w,z；

3)在对研究对象的边界条件应力的特征研究的基础上，建立相对应的边界条件应力方程；对于研究对象为二维几何构型的情况，AB为边界面，则AB面边界条件正应力σ_N^AB,B和AB面边界条件剪应力τ_N^AB,B，且满足如下数学关系式：

σ_N^AB,B＝l²σ_xx^AB+m²σ_yy^AB+2lmτ_xy^AB 式(1)

式(1)和式(2)中，l和m为AB面外法向方向余弦值；σ_xx^AB、σ_yy^AB为正应力，τ_xy^AB为剪应力；

4)选取应力表示方程，所述应力表示方程满足相对应的力的平衡方程和力的边界条件方程，并求解相对应的各常系数；

对于研究对象为二维几何构型的情况，应力包含正应力σ_xx、σ_yy和剪应力τ_xy，若应力的表达式满足如下数学关系式：

σ_xx＝a_1,1x+a_1,2y+a_1,3x²+a_1,4xy+a_1,5y²+a_1,6x³+a_1,7x²y+a_1,8xy²+.....式(3)

σ_yy＝a_2,1x+a_2,2y+a_2,3x²+a_2,4xy+a_2,5y²+a_2,6x³+a_2,7x²y+a_2,8xy²+.....式(4)

τ_xy＝a_3,1x+a_3,2y+a_3,3x²+a_3,4xy+a_3,5y²+a_3,6x³+a_3,7x²y+a_3,8xy²+.....式(5)

且对应的比重分布方程满足如下数学关系式：

γ_w,x＝γ_0,x+a_4,1x+a_4,2y+a_4,3x²+a_4,4xy+a_4,5y²+a_4,6x³+a_4,7x²y+a_4,8xy²+...式(6)

γ_w,y＝γ_0,y+a_5,1x+a_5,2y+a_5,3x²+a_5,4xy+a_5,5y²+a_5,6x³+a_5,7x²y+a_5,8xy²+...式(7)

式(3)～式(7)中，a_1,1～a_1,8、a_2,1～a_2,8、a_3,1～a_3,8、a_4,1～a_4,8和a_5,1～a_5,8均为常系数；

力的平衡方程满足如下数学关系式：

在任意坐标条件下，满足所述力的平衡方程的必要条件为相对应的各项系数为零，假设比重γ_w,x、γ_w,y均为常数，则由式(8)得到如下关系式：

a_1,1+a_3,2+γ_0,x＝0 式(10)

2a_1,3+a_3,4＝0 式(11)

a_1,4+2a_3,5＝0 式(12)

3a_1,6+a_3,7＝0 式(13)

2a_1,7+2a_3,8＝0 式(14)

a_1,8+3a_3,9＝0 式(15)

......

由式(9)得到如下关系式：

a_3,1+a_2,2+γ_0,y＝0 式(16)

2a_3,3+a_2,4＝0 式(17)

a_3,4+2a_2,5＝0 式(18)

3a_3,6+a_2,7＝0 式(19)

2a_3,7+2a_2,8＝0 式(20)

a_3,8+3a_2,9＝0 式(21)

……；

5)结合现行的强度准则，对研究对象的受力特性进行详细分析，并结合相应的本构方程，对研究对象的变形特征进行对比分析，确定研究对象的行为特征。