[发明专利]一种非同元分数阶系统滑膜干扰观测器设计方法

权利要求书

1.一种非同元分数阶系统滑膜干扰观测器设计方法，其特征在于：该方法包括如下步骤：

S1：选择激励信号来激励非同元分数阶系统，采集所需要的输入信号和输出信号；

S2：利用优化算法对所述非同元分数阶系统进行状态空间模型辨识，所述状态空间模型为：

其中，x(t)＝{x_ξ(t),x_υ(t)}是系统的状态变量，A₁,A₂,K是系统的参数；d(t)＝ΔAx(t)+d_e(t)表示系统的实际综合扰动，u(t)为系统的输入信号；y(t)为系统的输出信号，ΔA是系统模型参数的不确定性成分，d_e(t)表示的系统存在的未知扰动，h(x(t))为系统模型中存在的非线性因素，ξ和υ是系统模型的分数阶阶次，D为分数阶微分算子；

S3：根据步骤S2所述的状态空间模型，设计滑膜干扰观测器，包括如下步骤：

S11：计算速度跟随误差e(t)：

e(t)＝y(t)-r(t)

其中，r(t)为给定的参考速度；

S12：根据系统的非同元分数阶阶次ξ和υ，对系统的速度跟随误差e(t)进行分数阶微分：

其中，C为预先设定的实数；

S13：对所述速度跟随误差e(t)进行整数阶微分：

S14：根据非同元分数阶阶次ξ和υ，选取虚拟滑膜观测面：

其中，z₁为选取的中间变量，σ为设计的虚拟滑膜面，为设计的滑模观测器观测的实际扰动；

S15：对所述虚拟滑膜观测面σ进行微分：

其中，为系统扰动的观测误差；

S16：选取一阶滑膜微分方程来估计的值：

其中，ρ_σ1,ρ_σ2为滑膜微分方程的状态变量，为预先定义的正实数，sign为符号函数；

可用下式表示

式中，λ为微分方程估计的误差；

S17：定义相关变量设计如下的滑膜干扰观测器，可得到观测系统的实际扰动的变化量为：

其中，T_s是采样时间，P(σ′)为关于σ′的函数，μ₁和μ₂是微分方程的参数。

2.根据权利要求1所述的一种非同元分数阶系统滑膜干扰观测器设计方法，其特征在于：所述分数阶微分算子定义为：

其中，α为分数阶阶次，n为比α分数阶阶次大的最小正整数，I为分数阶积分算子。

3.根据权利要求2所述的一种非同元分数阶系统滑膜干扰观测器设计方法，其特征在于：所述分数阶积分算子为：

其中，α为分数阶阶次，t为积分时间，x(t)表示的是被积分函数，Γ表示的是伽玛函数。

4.根据权利要求3中所述的一种非同元分数阶系统滑膜干扰观测器设计方法，其特征在于：所述优化算法为粒子群算法：

其中，k’表示当前迭代次数；i＝1，2，3…为粒子的编号；A表示待辨识的系统参数，表示迭代次数为k’时待优化参数集合位于解空间的位置；表示迭代次数为k’+1时的粒子集合的速度，c₁,c₂是加速度常数；r₁,r₂为0到1的随机数，pbest_ij和gbest_ij分别表示局部最优解和全局最优解。

5.根据权利要求4所述的一种非同元分数阶系统滑膜干扰观测器设计方法，其特征在于：所述非同元分数阶系统的输入指令为：

其中，C(s)为传递函数，s为复变量。