[发明专利]一种气动位置伺服系统的分数阶滑模变结构控制方法

说明书

技术领域

本发明属于高精度位置跟踪控制技术领域，涉及一种气动位置伺服系统的分数阶滑模变结构控制方法。

背景技术

气动系统是以压缩空气为工作介质，防火、防电磁干扰、不受放射线及噪声的影响，且对振动及冲击也不敏感。由于其结构简单、功率体积比高、安全防爆、清洁和使用寿命长等特点，在工业自动化领域得到了广泛应用。

但是由于气体的可压缩性、气体通过阀口的复杂流动特性、气缸与滑块之间的摩擦力相对较大，使得气动位置伺服系统的高精度跟踪控制十分困难。近年来，将分数微积分理论应用于控制领域已经引起了一些研究人员的兴趣。研究结果表明，机械惯性也可能是分数阶的，流体力学具有分数阶特性，而以压缩空气驱动的气动系统也可能是分数阶的，因此分数阶控制器能够期望得到更好的控制效果。

发明内容

本发明的目的在于提供一种气动位置伺服系统的分数阶滑模变结构控制方法，解决了现有技术对气动位置伺服系统的精度跟踪难以控制的问题。

本发明采用的技术方案是，一种气动位置伺服系统的分数阶滑模变结构控制方法，按照以下步骤具体实施：

步骤1、建立控制对象的气动位置伺服系统的模型

假设该气动位置伺服系统满足如下条件：1)所使用的工作介质为理想气体；2)气体流经各个阀口或其它节流口时的流动状态均为等熵绝热过程；3)在同一容腔内气体压力和温度处处相等；4)忽略泄漏；5)活塞运动时，无杆气缸两侧气腔内的气体变化过程均为绝热过程；6)气源压力和大气压力恒定；7)与系统动态特性相比，比例阀的惯性可以忽略，

根据上述假设的气动位置伺服系统的机理建模忽略摩擦，进行线性化，得到线性化后的数学模型如下式(1)：

其中，x₁、x₂、x₃为系统状态变量，x₁、x₂、x₃分别表示活塞的位置、速度和加速度；分别对应为x₁、x₂、x₃的一阶导数，a₁，a₂，a₃为未知模型参数，b为系统控制增益，u为控制输入，y表示活塞位移，控制目标是使活塞位移y都能跟踪所要求的期望输出y_d，或称为参考信号y_d；

步骤2、构建该气动位置伺服系统的分数阶滑模面

假设：参考信号y_d的三阶导数分段连续且有界，针对式(1)表示的气动位置伺服系统模型，定义分数阶滑模面s为：

式中，e＝y-y_d(t)，是e的二阶导数，λ为滑模面参数，1<μ<2为分数阶阶次；表示对误差e的μ阶分数阶微分，计算点数[·]表示取整运算，L为指定记忆长度，h为采样步长，n越大近似性能越好；

q_μ,0＝1，

对s求导得到其导数如下式(3)：

其中，D^μ+1e是对误差e的μ+1阶分数阶微分，是e的一阶导数，是e的三阶导数；

步骤3、设置该气动位置伺服系统的指数趋近率

为改进滑模趋近阶段的动态品质，采用指数趋近率，如下式(4)：

其中ε>0,k>0，均为控制器参数；sgn(s)为s的符号函数，其表达式是：

联立式(3)和式(4)得到下式(5)：

其中，分别为y、y_d的三阶导数；

步骤4、构建分数阶滑模变结构的控制器

由式(1)、式(4)和式(5)得出控制律为：

对控制信号u′进行限幅，如下式(7)：

计算机通过D/A转换将经过限幅的控制信号输出给比例阀，比例阀再控制无杆气缸气腔A侧和气腔B侧的压力大小，实时调节无杆气缸中活塞的位移y，即成。

本发明方法的有益效果是：1)不需要增加压力检测硬件或压力辨识和估计算法；2)与现有一些控制方法相比，能够获得更好的跟踪效果和更高的控制精度。

附图说明

图1是本发明方法控制对象(比例阀控制无杆气缸)的结构示意图；

图2是采用本发明方法跟踪正弦信号的实验结果；