[发明专利]一种气动位置伺服系统的分数阶滑模变结构控制方法

权利要求书

1.一种气动位置伺服系统的分数阶滑模变结构控制方法，其特征在于，按照以下步骤具体实施：

步骤1、建立控制对象的气动位置伺服系统的模型

假设该气动位置伺服系统满足如下条件：1)所使用的工作介质为理想气体；2)气体流经各个阀口或其它节流口时的流动状态均为等熵绝热过程；3)在同一容腔内气体压力和温度处处相等；4)忽略泄漏；5)活塞(1)运动时，无杆气缸(3)两侧气腔内的气体变化过程均为绝热过程；6)气源压力和大气压力恒定；7)与系统动态特性相比，比例阀(4)的惯性可以忽略，

根据上述假设的气动位置伺服系统的机理建模忽略摩擦，进行线性化，得到线性化后的数学模型如下式(1)：

x·1=x2x·2=x3x·3=a1x1+a2x2+a3x3+buy=x1,---(1)]]>

其中，x₁、x₂、x₃为系统状态变量，x₁、x₂、x₃分别表示活塞的位置、速度和加速度；分别对应为x₁、x₂、x₃的一阶导数，a₁，a₂，a₃为未知模型参数，b为系统控制增益，u为控制输入，y表示活塞位移，控制目标是使活塞位移y都能跟踪所要求的期望输出y_d，或称为参考信号y_d；

步骤2、构建该气动位置伺服系统的分数阶滑模面

假设：参考信号y_d的三阶导数分段连续且有界，针对式(1)表示的气动位置伺服系统模型，定义分数阶滑模面s为：

S=e··+2λDμe+λ2e,---(2)]]>

式中，e＝y-y_d(t)，是e的二阶导数，λ为滑模面参数，μ为分数阶阶次，其中1＜μ＜2；表示对误差e的μ阶分数阶微分，计算点数[·]表示取整运算，L为指定记忆长度，h为采样步长，n越大近似性能越好；

qμ,j=(-1)jμj,μj=μ(μ-1)(μ-2)...(μ-j+1)j!,qμ,0=1,qμ,j=(1-1+μj)qμ,j-1,]]>

对s求导得到其导数如下式(3)：

s·=e···+2λDμ+1e+λ2e·,---(3)]]>

其中，D^μ+1e是对误差e的μ+1阶分数阶微分，是e的一阶导数，是e的三阶导数；

步骤3、设置该气动位置伺服系统的指数趋近率

为改进滑模趋近阶段的动态品质，采用指数趋近率，如下式(4)：

s·=-ϵsgn(s)-ks,---(4)]]>

其中ε＞0,k＞0，均为控制器参数；sgn(s)为s的符号函数，其表达式是：

sgn(s)=1s>00s=0-1s<0,]]>

联立式(3)和式(4)得到下式(5)：

e···=(y···-y···d)=-ϵsgn(s)-ks-2λDμ+1e-λ2e·,---(5)]]>

其中，分别为y、y_d的三阶导数；

步骤4、构建分数阶滑模变结构的控制器

由式(1)、式(4)和式(5)得出控制信号为：

u′=1b[-ϵsgn(s)-ks-a1x1-a2x2-a3x3+y···d-2λDμ+1e-λ2e·],---(6)]]>

对控制信号u′进行限幅，如下式(7)：

u=Umaxu′>Umaxu′-Umax≤u′≤Umax-Umaxu′<-Umax,---(7)]]>

计算机(5)通过D/A转换将经过限幅的控制信号输出给比例阀(4)，比例阀(4)再控制无杆气缸(3)气腔A侧和气腔B侧的压力大小，实时调节无杆气缸(3)中活塞(1)的位移y。