[发明专利]SMA聚合物基材料有效时变、超弹性响应的模拟方法

权利要求书

1.SMA聚合物基材料有效时变、超弹性响应的模拟方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)建立组分材料的增量本构方程，包括建立时间域内线性热-粘弹性聚合物的本构方程和SMA的三维增量热-力耦合本构方程；该步骤具体为：

建立时间域内线性热-粘弹性聚合物的本构方程，即

式中：C_ijkl(t)为应力松弛刚度；为应变率和温度变化率张量，σ_ij(t),β_ij(t)为瞬时应力和瞬时热应力张量，β_ij(t)＝-C_ijklα_kl，其中α_kl为热膨胀系数，α_kl为常量；

建立SMA的三维增量热-力耦合本构方程：

Δσ_ij＝B_ijkl(Ψ)Δε_kl+β_ij(Ψ)Δθ+Λ_ij(Ψ)ΔΨ

式中：Δσ_ij(t)＝σ_ij(t+Δt)-σ_ij(t)，Ψ为代表马氏体体积分数的内部状态变量；B_ijkl(Ψ)为SMA的弹性刚度张量；Δε_kl，Δθ，ΔΨ分别为Ψ在时间步Δt的取值，β_ij(Ψ)为SMA的热应力张量，β_ij(Ψ)＝-B_ijkl(Ψ)α_kl(Ψ)，其中α_kl(Ψ)为SMA的热膨胀系数，为纯马氏体和奥氏体的热膨胀系数，Λ_ij为转换函数；

2)建立SMA聚合物基材料统一增量本构方程；该步骤具体为：

建立SMA聚合物基材料统一增量本构方程，即

式中：M_ijkl(t)对于聚合物材料和SMA分别为L_ijkl(t),B_ijkl(Ψ)；η_ij(t,Ψ)对于聚合物材料和SMA分别为γ_ij(t),β_ij(Ψ)；对于聚合物材料和SMA分别为ω_ij(t),Λ_ij(Ψ)ΔΨ，ξ为折减时间；

3)基于变分渐近均匀化理论建立求解SMA聚合物基材料有效材料属性和波动函数的细观力学模型；该步骤具体为：

基于变分渐近均匀化理论建立求解SMA聚合物基材料有效材料属性和波动函数的细观力学模型：

并受如下约束

式中：χ_i称为波动函数；上标“+j”和“-j”表示单胞正、负边界表面上相应的量；为全局应变增量，G为每单位温度的能量变化；c_v为恒定体积下每单位体积的比热；T₀为组分材料无应力状态下的参考温度；h_v代表能量变化与马氏体体积分数变化的比率，为应变增量；

通过将波动函数离散化，得到离散形式泛函；根据变分原理，最小化离散泛函，将得到波动函数节点值列阵代入单胞泛函，得到单胞能量密度

式中：M^*是6×6阶含四阶瞬时张量M_ijkl的有效材料矩阵；η^*是6×1阶含二阶有效瞬时热应力张量的有效矩阵；是6×1阶含二阶有效瞬时热应力张量的有效矩阵；为由构成的矩阵，Δv_i(x)为单胞内局部位移矢量Δu_i(t；x；y)的体积平均值，上画线项表示均匀化后材料宏观分析使用的变量；带星号项表示细观模型计算得到的有效属性；

4)基于波动函数和全局响应建立局部场重构关系，来预测SMA聚合物基材料的有效时变和超弹性行为特征；该步骤具体为：

基于波动函数和全局响应建立局部场重构关系，来预测SMA聚合物基材料的有效时变和超弹性行为特征，

局部位移场增量：

式中：分别为对从节点和约束节点进行重构后的形函数和波动函数节点值列阵；

局部应变场增量

式中：Γ_h为算子矩阵；

局部应力场增量

式中：M，η，分别为含M_ijkl(t)，η_ij(t,Ψ)，的系数矩阵。