[发明专利]一种施加多重约束的欠定盲源分离方法

权利要求书

1.一种施加多重约束的欠定盲源分离方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1、对待分离的源信号进行采样、量化，得到初始观测信号，对初始观 测信号进行预处理，包括：均值化和白化处理，获得初始混合矩阵；

步骤2、将步骤1获得的初始混合矩阵首先进行加稀疏约束、最小相关性约 束和行列式约束处理，再对基于重构误差的目标函数进行优化处理，得到混合矩 阵的估计和初始分离信号；

步骤3、对初始分离信号进行反馈处理，得到最终分离信号。

2.如权利要求1所述的施加多重约束的欠定盲源分离方法，其特征在于， 所述的步骤1，具体包括：

步骤1-1、对原观测信号进行采样、量化，得到离散信号s(k)，源信号 S(k)＝[s₁(k),s₂(k),…,s_M(k)]^T经过非奇异混合矩阵A得到初始观测信号 X(k)＝[x₁(k),x₂(k),…,x_M(k)]^T：X(k)＝AS(k)；其中s_M(k)是源信号S(k)的第M 个分量，x_M(k)是观测信号X(k)的第M个分量，K为时间序列，上标T表示共 轭转置，M为正整数，A是M×M维矩阵；

步骤1-2、将步骤1-1得到的观测信号X(k)送入预处理滤波器进行STFT处 理，得到频谱矩阵，再对其求功率谱，输出功率谱信号矩阵Z(k)。具体为：先 对观测信号X(k)进行中心化预处理，即其中E表示数 学期望，再对中心化预处理结果进行白化处理，得到预处理滤波器的输出 功率谱信号矩阵Z(k)：Z(k)＝VX(k)，其中V为白化矩阵，从而使获得的初始化 条件较为鲁棒。

3.如权利要求1所述的施加多重约束的欠定盲源分离方法，其特征在于， 步骤2所述的对初始混合矩阵首先进行加稀疏约束、最小相关性约束和行列式约 束处理，具体如下：

步骤2-1、非负矩阵分解直接用于求解欠定盲信号分离时，分解结果不唯一， 无法正确分离源信号。为达到在欠定条件下分离性能好且结果唯一的目的，需要 对非负矩阵分解过程采用三重约束，同时结合最小重构误差的目标函数，选择优 化函数F(V||WH)如下：

F(V||WH)=∂DD(V||WH)+∂φvol(φ(W))+∂JJ(H)+∂RC(H)]]>

其中，Wik,Hkj>0,ΣiWik=1,1≤k≤n,1≤i≤m,1≤j≤N]]>

D(V||WH)=Σij(VijlogVij(WH)ij-Vij+(WH)ij)]]>

式中

D(V||WH)是V与WH的距离函数，即重构误差；

vol(φ(W))是混合矩阵W的行列式准则约束，且vol(φ(W))表示φ(W)的体积， W为方阵时，vol(φ(W))＝|det(W)|；W不是方阵时，vol(φ(W))＝|det(WW^T)|；

J(H)是分离信号H的稀疏性约束，且

C(H)是分离信号H的最小相关约束；

是约束参数，目的是为了保证算法收敛；

于是NMF问题可以转化为如下的最优化问题，即

minD(V||WH)，对于任意W，H，

s.tW,H≥0

离散度D(V||WH)在下述迭代下是非增的：

Haμ←HaμΣiWiaViμ/(WH)iμΣkWkaWia←WiaΣiHaμViμ/(WH)iμΣkHaμ]]>

当且仅当W，H是稳定点时，离散度不再变化；

我们首先推导H_aμ的迭代公式，对于目标函数D(V||WH)，以负梯度方向为 下降分析，设待定学习速率为η_aμ，求得那么，可得到关于H的迭 代公式，由于W和H具有对称性，所以类似可求关于W的迭代公式；

步骤2-2、步骤2所述对基于重构误差的目标函数进行优化处理，具体如下：

在步骤2-1的基础上，考虑对非负向量h加1-范数约束条件，即最小化||h||₁， 转化为矩阵的形式就是为了使矩阵H充分稀疏应最小化得到新的迭 代规则；利用迭代规则求解W和H时，目标函数G(V||WH)是非增的，且目标函 数不再变化的条件是当且仅当W和H是其稳定点；

当根据W和H的新迭代规则迭代至F(V||WH)不大于某一很小的阈值，可以 判断算法收敛，得到正确的W和H；

在信号和混合矩阵非负的条件下，将观测信号矩阵X按式X＝WH分解，使 得W为混合矩阵A的估计，H为源信号矩阵S的估计，从而实现了混合信号的 盲源分离。