[发明专利]一种基于流线场理论的压气机叶片吸力面建模方法

说明书

本发明提供了一种基于流线场理论的压气机叶片吸力面建模方法，涉及动力系统、流线场技术和曲线曲面造型技术。本方法对压气机叶片吸力面数据集进行预处理后，选取NS方程近似简化得到的非线性截断系统，对吸力面的基元叶形进行拟合，得到基元曲线；构造吸力面表面流场，通过线性插值得到基元曲线的中间流场，由非线性同伦的方法得到叶片中间的非线性系统。本发明从流场出发，运用新的建模方式，考虑了曲面的动力学特性，减小了原有建模方法的参数数目，获得了更高的光滑性，对设计优化和加工都有一定的帮助和启发。

技术领域

本发明涉及动力系统、流线场技术和曲线曲面造型技术，属于计算机辅助几何设计领域，具体是基于流线场理论的压气机叶片吸力面建模方法。

背景技术

制造业一直是国民经济的基础，在国家经济发展中占有至关重要的地位。随着现代汽车、船舶、航空航天等先进制造业对复杂曲面类零部件形状、加工精度、表面质量和加工效率等要求的不断提升，复杂曲面类工件高效高精度的数控加工已成为国家战略性装备与高新技术产业的迫切需求和制造技术的制高点。

影响复杂曲面高精度数控加工的主要因素是：复杂曲面造型与曲面动力学特性分离，曲面设计、分析与加工制造环节分离，轨迹规划与运动规划环节分离，离散刀位表达与轨迹实时插补存在双重误差等。复杂曲面的造型，作为整套加工流程的基础，直接影响了加工部件的质量。复杂曲面造型技术是计算机辅助设计中最为关键的学科分支之一，它随CAD/CAM技术的发展而不断完善，渐趋成熟。

目前计算几何方法生成参数曲线曲面主要手段有：Bezier方法、Coons方法、非均匀有理B样条(NURBS)方法。Bezier方法要求具有插值和光滑拼接的苛刻条件，而NURBS方法计算复杂，若选取权因子不适当，导致很坏的参数化，破坏曲面结构。传统数控加工单纯基于几何形态的插值与逼近方法很难满足曲面的力学特性，同时对加工轨迹规划指导不足。具体而言，上述所提到的方法的处理对象都是数据散点，数据散点之上并没有考虑到曲面的动力学特性。例如，航空航天领域的压气机叶片和机翼等，部件处以复杂的空气流场中。这些流场对压气机叶片和机翼的设计起着至关重要的作用。

理想情况下，这些部件表明的流场跟部件没有分离。我们可以运用部件表面流场来表示部件的形状，这样在极大程度上考虑到了曲面的动力学特性。然而，这样的问题给我们带来了新的数据格式。每个散点处除了位置信息，还包含速度、压强、温度等。上面这些方法并不能处理一条流线的数学表达问题，这就为我们提出了新的挑战。从物理角度出发，流线是空气分子的运动轨迹，是由控制分子运动的一系列方程所决定的。这些方程描述了一些动态的过程，通常以微分方程的形式出现。这些微分方程的形式都比较复杂，例如描述粘性不可压缩流体动量守恒的NS方程，问题本身的复杂性也很高，不能很好地得到它的解曲线(即流线)。

发明内容

为了克服上述缺点，本发明提供了一种基于流线场理论的压气机叶片吸力面建模方法，基于对NS方程的近似简化，得到表征NS方程复杂程度的一组基，再运用这组基对压气机叶片形状进行高精度还原；考虑到压气机叶片上的流线场信息，进一步对还原方法进行优化，继而得到了压气机叶片的造型建模。

本发明提供的基于流线场理论的压气机叶片吸力面建模方法，实现步骤如下：

步骤一，获取压气机叶片吸力面数据集。

步骤二，对吸力面的N条基元叶形进行拟合，得到N个基元曲线。

选用非线性常微分方程进行拟合：其中：(x,y,z)是叶片在三维欧式空间中的坐标，A为系数矩阵；

采用一阶差分格式进行数值拟合，则有：