[发明专利]一种基于流线场理论的压气机叶片吸力面建模方法

权利要求书

1.一种基于流线场理论的压气机叶片吸力面建模方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤一，获取压气机叶片吸力面数据集；

步骤二，对吸力面的N条基元叶形进行拟合，获得N个基元曲线；

选用非线性常微分方程进行拟合：其中：(x,y,z)是叶片在三维欧式空间中的坐标，A为系数矩阵；

采用一阶差分格式进行数值拟合，则有：

{(x_n,y_n,z_n)}为压气机叶片吸力面数据点集，n为数据点的序列号，n为正整数；Δt表示差分步长；系数矩阵A为3行*6列的矩阵，其中第i行第j列的元素为a_ij，i＝1,2,3，j＝1,2,…,6；

将获取的压气机叶片吸力面数据集中数据进行如下排列：

令坐标矩阵坐标差矩阵则进一步得到：ΔtA＝DM^T(MM^T)^-1；

利用压气机叶片吸力面数据集求得ΔtA，结合曲线上的第一个点，通过欧拉折线法还原出整条基元曲线；

步骤三：构造吸力面的整体描述，吸力面的整体描述用S(u,t)表达，u为插值参数，t为流场方向时间参数；对于u，t参数确定的点所在的t-曲线，用对应的参数矩阵代表；

位于两条基元曲线之间的曲线利用非线性同伦方法得到对应的参数矩阵；对于u，t参数确定的点所在的t-曲线，设该t-曲线的上下两条基元曲线中坐标矩阵分别为M1、M2，坐标差矩阵分别为D1、D2，表示如下：

{(x1_n,y1_n,z1_n)}和{(x2_n,y2_n,z2_n)}分别为上下两条基元曲线中的数据点；

则有：ΔtA_u＝D_m*M_m^T*(M_m*M_m^T)^-1；

其中，矩阵D_m＝D1*(1-u)+D2*u,M_m＝M1*(1-u)+M2*u,u∈(0,1)；

A_u、D_m、M_m分别表示该t-曲线的参数矩阵、坐标矩阵、坐标差矩阵。

2.根据权利要求1所述的一种基于流线场理论的压气机叶片吸力面建模方法，其特征在于，所述的步骤二中，对吸力面15条基元叶形进行拟合，步骤如下：

步骤2.1，计算原始压气机叶片吸力面数据点的系数矩阵A方法为：每一条基元叶形有71个点，将第1到第70个点的坐标按列排列，得到矩阵Mh，将第2到第71个点的坐标按列排列，得到矩阵Nh，令矩阵D＝Nh-Mh；然后扩展矩阵Mh，添加坐标分量乘积的交叉项，得到矩阵M，进而得到系数矩阵A＝D*M^T*(M*M^T)^-1；

根据计算系数矩阵的方法得到各基元曲线的3*6的系数矩阵；

步骤2.2，以第一个点为非线性常微系统的初始点(x₁,y₁,z₁)^T，利用欧拉折线法，有

依次获得拟合后的基元曲线上的点，重复上述工作得到15条吸力面基元曲线的常微分方程拟合。

3.根据权利要求1或2所述的一种基于流线场理论的压气机叶片吸力面建模方法，其特征在于，所述的步骤三中，拟合得到吸力面15条基元叶形后，获取u，t参数确定的点所在的t-曲线的步骤如下：

步骤3.1，计算u，t参数确定的点所在的t-曲线对应的非线性动力系统所对应的系数矩阵A_u；设置参数u的范围是(1,15)，t的取值范围是是(0,70)；

首先对u向下取整，得到[u]，然后获得u的小数部分{u}，设第[u]条基元曲线中的数据点对应于矩阵M1，第[u]+1条基元曲线中的数据点对应于矩阵M2，利用第[u]条与第[u]+1条基元曲线用来确定参数矩阵A_u；

设置Δt为1，则A_u＝D_m*M_m^T*(M_m*M_m^T)^-1；

其中，D_m＝D1*(1-{u})+D2*{u},M_m＝M1*(1-{u})+M2*{u},{u}∈(0,1)；

步骤3.2，计算初始点X0_u，设第[u]条基元曲线中的第一个数据点是X0₁＝(x1₁,y1₁,z1₁)^T，第[u]+1条基元曲线中的第一个数据点是X0₂＝(x2₁,y2₁,z2₁)^T，则

X0_u＝X0₁*(1-{u})+X0₂*{u}；

步骤3.3，以X0_u为非线性常微系统的初始点(x₁,y₁,z₁)^T，利用欧拉折线法，即

控制步长Δt_n，使得经过T步后，则得到其中T取71。