[发明专利]一种自适应二维有限元疏密网格界面过渡方法

说明书

技术领域

本发明涉及工程结构分析领域，具体涉及一种自适应二维有限元疏密网格界面过渡 方法。

背景技术

作为一种对连续弹性体进行离散化的近似数值解法，有限元法因其能够模拟几何形 状复杂的结构，计算复杂结构的场问题，得出近似解；同时因其解题步骤已经系统化、 标准化，有相当数量灵活通用的计算机程序，可以解决各种不同的工程问题，成为目前 工程计算中应用最广泛最有效的数值计算方法之一。

经典有限元网格离散单元的基本思想是通过相互协调的节点传递位移和力，要求划 分网格时单元之间的节点必须一致，否则会引起较大的计算误差。然而，在工程结构的 有限元分析中，常常存在两种情况：一是构件内部存在稀疏和致密两种网格。如航空发 动机机匣、火焰筒等为多孔结构，有限元分析时为了保证一定的计算精度，同时提高计 算效率，建模时孔周围要有一套比较致密的网格，其他部分则采用较稀疏的网格。二是 随着模型共享和大规模分析日益增加，现代复杂问题多由不同的分析者或组织在不同的 地理位置应用不用软件建立不同构件的模型，如航空发动机的涡轮盘和涡轮叶片。这些 模型在彼此界面处很可能节点不协调，需要花费大量的精力和时间来实现两种网格的过 渡。因此，研究有限元网格过渡方法对有限元法的进一步应用有着重要的意义。

国内外对有限元网格过渡方法开展了一定的研究，提出了主-从边界法、特殊单元 法、位移函数法等。这些方法的基本思想均是调整常规有限元方程中的刚度项，在刚度 里体现位移不协调而产生的附加能量，然后进行整体求解来解决网格间的不协调过渡， 但由于这些方法需要花费大量的时间和精力来选取界面的虚拟节点数，且不同的方法选 取的虚拟节点数是不同的，当虚拟节点数选择不合适时，造成刚度矩阵奇异。另外，计 算结果的精度要受到虚拟节点处插值函数的限制，给计算带来了很大的不便。目前，国 内外还没有较为高效的有限元网格过渡方法，也尚未见公开的发明专利。因此，提出一 种降低有限元计算时间，同时又能保证足够的计算精度的自适应二维有限元疏密网格界 面过渡方法非常有必要。

发明内容

发明目的：为了克服现有技术中存在的不足，本发明提供一种自适应二维有限元疏 密网格界面过渡方法，通过划分区域的计算，实现了不同模型之间的拼接，解决了现有 技术的不足。

技术方案：为实现上述目的，本发明采用的技术方案为：一种自适应二维有限元疏 密网格界面过渡方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

1)建立带垂直界面的二维平板的几何模型，将该模型划分为两个区域，并对两个 区域进行划分网格，网格相交处为节点；该二维平板的一端固定，另一端受均布拉伸载 荷f；固定端的节点为固定节点，其余节点为自由节点；

2)以惩罚因子γ表示系统的总势能；

3)采用传统有限元方法确定不含虚拟节点的罚函数的有限元方程；

4)计算界面单元刚度矩阵；

5)计算系统刚度矩阵；

6)确定惩罚因子γ；

7)采用常规方法计算出位移和应力应变。

进一步的，所述步骤1)中，所述两个区域分别为区域一、区域二；采用四边形网 格进行划分，每个网格为一个单元；区域一和区域二之间为界面，区域一的另一侧为固 定端。

进一步的，步骤2)中，系统的总势能为：