[发明专利]一种自适应二维有限元疏密网格界面过渡方法

权利要求书

1.一种自适应二维有限元疏密网格界面过渡方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

1)建立带垂直界面的二维平板的几何模型，将该模型划分为两个区域，并对两个区域进行划分网格，网格相交处为节点；该二维平板的一端固定，另一端受均布拉伸载荷f；固定端的节点为固定节点，其余节点为自由节点；

2)以惩罚因子γ表示系统的总势能；

3)采用传统有限元方法确定不含虚拟节点的罚函数的有限元方程；

4)计算界面单元刚度矩阵；

5)计算系统刚度矩阵；

6)确定惩罚因子γ；

7)采用常规方法计算出位移和应力应变。

2.如权利要求1所述的一种自适应二维有限元疏密网格界面过渡方法，其特征在于，所述步骤1)中，所述两个区域分别为区域一、区域二；采用四边形网格进行划分，每个网格为一个单元；区域一和区域二之间为界面，区域一的另一侧为固定端。

3.如权利要求2所述的一种自适应二维有限元疏密网格界面过渡方法，其特征在于，步骤2)中，系统的总势能为：

π对各自由度求一阶变分，并置为零，可得：

其中，区域一的积分为：

区域二的积分为：

其中：

δ为一阶变分标志；

和π_Ω2分别为区域一和区域二的势能；

μ₁和μ₂分别为区域一和区域二相邻界面处的位移；

N₁和N₂分别为区域一和区域二的位移插值函数；

区域一积分中的自由q₁₁、q₁₂、q₁₃、q₁₄分别是区域一与区域二相邻界面处区域一上的节点的轴向位移；

区域二积分中的自由q₂₁、q₂₂、q₂₃分别是区域二与区域一相邻界面处区域二上的节点的轴向位移。

4.如权利要求2所述的一种自适应二维有限元疏密网格界面过渡方法，其特征在于，步骤3)中，不含虚拟节点的罚函数的有限元方程为：

其中：

K₁为区域一所有单元的刚度矩阵；

K₂为区域二所有单元的刚度矩阵；

上标i表示界面上的单元的自由度；上标o表示不在界面上的单元的自由度；

G由下列积分来计算：

5.如权利要求2所述的一种自适应二维有限元疏密网格界面过渡方法，其特征在于，步骤4)中，区域一中的固定节点自由度等于0；界面单元的刚度矩阵为：

6.如权利要求2所述的一种自适应二维有限元疏密网格界面过渡方法，其特征在于，步骤5)中，系统整体刚度矩阵为：

7.如权利要求2所述的一种自适应二维有限元疏密网格界面过渡方法，其特征在于，步骤6)中，惩罚因子与单元材料、几何特性间的关系为：

其中：

β为常数；

a为单元长度；

E为材料的弹性模量；

h为高度。