[发明专利]光学成像系统有限维本征频域分析方法

说明书

技术领域

本发明属于光学系统信息光学与成像分析技术领域，涉及一种光学成像系统有限 维本征频域分析方法。

背景技术

根据傅里叶光学的分析方法，光学系统成像空域成像的卷积过程可由傅里叶频域 中的频谱乘积关系描述。傅里叶光学频域成像分析方法的基本原理是将物、像及光学系统 的点扩散函数(PSF)作傅里叶变换分别得到物频谱、像频谱及光学系统的光学传递函数 (OTF)，像频谱等于物频谱与OTF的乘积。但傅里叶光学的频域成像分析方法在理论与数值 计算中均存在不完善的方面。

在理论方面，根据傅里叶变换的性质可知，有界函数的频谱是无界函数，而光学系 统的像面在空域是有界的，所以，从傅里叶变换的角度看，像频谱应该是无界函数。但由于 光学系统的口径不可能是无限大的，有限口径光学系统的OTF必然存在截止频率，而像频谱 等于物频谱与OTF的乘积，所以，从光学系统成像的角度看，像频谱应该是有界函数。傅里叶 变换的性质得出的有界像频谱结果与OTF性质得出的无界像频谱果是互相矛盾的，这是傅 里叶频域分析方法存在的问题。

在数值计算方面，由于傅里叶变换的积分变换核是复指数函数(余弦函数和正弦 函数的组合形式)，而复指数函数是具有无穷数据量的无界函数，无法用计算机进行数值计 算。目前普遍采用快速傅里叶变换方法(FFT)来实现傅里叶变换的理论公式的数值计算，而 FFT的计算结果与傅里叶变换公式的计算结果不一致，因而无法获得精确的数值计算结果。

由于傅里叶变换在理论与数值计算方面存在上述问题，研究一种精确的光学成像 系统有限维频域分析方法具有重要的理论意义与实用价值。

发明内容

本发明的目的是提供一种光学成像系统有限维本征频域分析方法，该方法克服了 傅里叶光学的频域成像分析方法在理论与数值计算中存在的缺点，给出了物、像本征频谱 向量的求解方法，实现了物本征频谱向量乘以光学系统特征值向量等于像本征频谱向量的 光学成像系统有限维本征频域分析方法。

本发明的目的是通过以下技术方案实现的：

一种光学成像系统有限维本征频域分析方法，包括如下步骤：

第一步、二维光强传输矩阵的构建：

根据光学系统的PSF矩阵和一维物向量求解光学系统的二维光强传输矩阵；

第二步、二维光强传输矩阵的特征值向量和本征函数向量组的求解：

利用QR分解法求解二维光强传输矩阵的特征值向量，利用幂法求解二维光强传输 矩阵的本征函数向量组；

第三步、物、像的有限维本征频谱向量计算：

通过物向量、像向量与本征函数向量组的矩阵运算求解物、像的有限维本征频谱 向量。

本发明通过建立光强传输矩阵实现了用矩阵运算方法取代了卷积的数值计算，利 用光强传输矩阵的本征函数向量组与特征值向量取代了傅里叶分析方法中的复指数函数 积分变换核与OTF，进而利用本征函数向量组求解出物、像空域向量的本征频谱向量，实现 了物本征频谱向量乘以特征值向量等于像本征频谱向量的光学成像系统有限维本征频域 分析方法。

附图说明

图1为光学系统空域成像原理图；

图2为将像面绕光轴旋转180度的成像原理图；

图3为二维物矩阵转化为一维物向量的一维化过程原理图；

图4为二维像矩阵转化为一维像向量的一维化过程原理图；

图5为一维物向量、一维像向量与二维光强传输矩阵的关系图；

图6为光学系统的光路图；

图7为光学系统的PSF曲线；

图8为光学系统的MTF曲线；

图9为光学系统的第0～8阶本征函数向量；

图10为光学系统的特征值向量；

图11为有限维余弦函数物向量；

图12为该物的有限维本征频谱向量；

图13为该物的FFT频谱向量的模；

图14为有限维余弦函数的像向量

图15为像的有限维本征频谱向量；

图16为像的FFT频谱向量的模。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的技术方案作进一步的说明，但并不局限于此，凡是对本 发明技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的精神和范围，均应涵盖 在本发明的保护范围中。