[发明专利]一种基于压缩感知的多图像加密和解密方法

说明书

本发明提供一种基于压缩感知的多图像加密和解密方法，过程为：加密过程：选取混沌系统，设定混沌系统的初始状态和混沌系统参数，生成一维序列；从一维序列中抽取n对相邻点，构成观测点；针对每一幅待加密的图像f_i，获取其对应的密钥ξ_i1和ξ_i2；解密过程：设定使密文矩阵充分稀疏的调节参数w，根据所述观测点，构建观测矩阵和观测值向量，同时设定稀疏的系数向量；针对观测矩阵、观测值向量及稀疏的系数向量，利用压缩感知算法，计算出混沌系统参数；然后根据所述混沌系统的初始状态，计算出密文矩阵；基于所述密文矩阵，利用每幅待加密图像对应的密钥，求解出所有的待加密图像。本发明不需要传输完整密文，所以对于明文攻击，该算法具有很强的鲁棒性。

技术领域

本发明涉及一种基于压缩感知的多图像加密和解密方法，属于信号与信息处理技术领域。

背景技术

近些年来，为了保证数字图像的安全传输，涌现出一大批数字图像加密方法。其中，Refregier等提出的双随机相位编码技术得到了最广泛的使用。该技术采用两个随机相位掩模，分别置于时域和傅里叶域，使得输出的密文图像具有平稳白噪声的特性。其数学表达式可以描述为：

IFT{FT{fexp(j·r₁)}exp(j·r₂)}＝gexp(j·ε) (1)

式中，f为原图像，g为输出密文，exp(j·r₁)和exp(j·r₂)为两个随机相位掩膜，FT和IFT分别为傅里叶变换和傅里叶逆变换。

相应的，解密过程可以描述为：

f＝IFT{FT{gexp(j·ε)}exp(-j·r₂)}exp(-j·r₁) (2)

在此基础上，Unnikrishnan等利用分数阶傅里叶变换取代了上述技术中的傅里叶变换，使整个加密系统多出一对可以自由选择的阶次密钥，因此，大幅提升了加密系统的安全性。连续分数阶傅里叶变换可表示为：

其中，α为变换阶次，

相应的加密系统可以描述为：

同样的，f_i为原图像，g为输出密文，exp(j·r_i1)和exp(j·r_i2)为两个随机相位掩膜。α₁和α₂为任意阶次。

相应的解密过程，可以定义为：

但是，随着信息技术的发展，传统的单一图像加密技术已经逐渐无法满足实际的需要。

对于多图像加密，现有的技术大都使用Gerchberg-Saxton相位迭代算法，其最早被提出来时是用来解决相位的恢复问题的。它的核心是在空间平面和傅里叶平面反复进行傅里叶变换，在两平面都设置各自的约束条件，也就是迭代停止的条件，从而恢复空间平面的相位。基于提出的Gerchberg-Saxton算法，可以在分数域对它进行推广。那么就可以将任意的两个图像看成是某一阶数的分数域傅里叶变换的输入和输出的幅值，通过一系列的向前向后迭代，使待加密的图像全部加密至一副任意选择的图像，并对公钥进行处理，形成密文，这样就可以根据它们进行加密和解密。

然而，由于为了有效的减轻系统的复杂度，对于大多数利用Gerchberg-Saxton迭代算法的模型，都会将迭代结果直接统一为1，并对获得的公钥进行简单的变换加密，这并不能有效的阻止系统被破解。利用选择明文攻击，系统的密钥经过有限次数的迭代，即可被获得。

发明内容