[发明专利]基于改进PCR计算模型求解最大团问题的方法

说明书

技术领域

本发明涉及PCR计算领域，具体讲的是通过改进阿德尔曼-利普顿模型，并进而建 立PCR计算的抽象理论模型,然后利用PCR计算求解最大团问题。

背景技术

DNA计算是一种新兴的交叉学科,利用DNA分子生物技术解决计算机科学、数学难 题。随着研究的不断深入，PCR在DNA计算领域已取得多项进展。Franco等人利用交叉配对 PCR(CrossPairingPCR—XPCR)技术，提出了一种新的方法产生一个初始池，它是通过特 殊上下文规则应用第四纪复合字符串拼接，来提取DNA解空间中具有某种特定信息特征的 DNA链，实现解的检测与分离。Manca等人采用PCR技术，设计了一个基于混合/分离策略的 DNA计算模型,模型中利用DNA双链分子对问题进行编码，用PCR技术实现全部解空间的生 成，并结合电泳技术实现DNA分子的分离操作。与DNA计算中用其它手段实现信息处理操作 相比，PCR操作简洁高效，且计算过程中的分离操作仅与DNA分子的长度相关，精度较高，但 在Manca等人的模型中由于采用的是混合/分离计算模型，如不运用改进的算法仍需面对指 数爆炸问题，并且在进行DNA编码时如果不进行谨慎设计，将会引起XPCR反应过程中错误编 码的错误扩增。Komiya等人将DNA发卡结构与DNA聚合酶的聚合作用相结合，构造了DNA计算 的WhiplashPCR模型，并通过连续的热循环实现计算过程中的状态转移。而Franco将XPCR 技术应用进行进一步扩展，通过几个DNA算法利用XPCR技术尝试解决如多发性级联、变异、 DNA提取等。Saaid，建议利用实时PCR技术标记“是”和“否”后，并将其应用于解决汉密尔顿 路径和DNAmachine，并利用算例证明了这种方法的可行性。

最大团问题(MaximumCliqueProblem,MCP)是图论中一个经典的组合优化问题， 更是现实中真实存在的问题。在很多领域有着广泛用途，如计算机视觉、信号分析与处理。 很多学者致力于寻找解决MCP的最优算法，目前有很多文献对其论述，并提出多种不同解决 方法。杨静等人基于环状DNA分子，借助于链霉亲和素包被的磁珠及环化酶，构建了新型的 计算模型。在此计算模型中需要将DNA分子结构由线性转化成为单链环形,单链环形分子可 以极大地减少了计算所需的时间和空间。算法的空间及时间复杂度为O(n+m)。对于解决一 个含有n个节点的最大团问题,这种算法与枚举型算法相比,在搜索过程中所需试管数较 少,只需n+1个试管,而利用枚举型算法则至少需要2n个试管。文中所利用环状DNA分子与双 链DNA不同，需在计算前人工合成单链DNA分子，虽然可以根据计算要求对DNA单链进行编 码，但DNA单链分子稳定性较弱，实际试验操作中较易出现错误解。DanielManrique通过改 进优先搜索DNA算法(改进DNA链长度和体积，生物酶的数量和浓度)，提高了解决最大团问 题的效率。GangYang等人尝试利用改进的竞争Hopfield网络算法(ICHN)激发了竞争动态, 有效增加了最优解出现的概率,适于求解大规模MCP问题。QinghuaWu利用主搜索分类策略 及最相关图关键因素算法[17]解决了最大团问题。但是随着问题规模急剧增长后，传统确 定性算法时间复杂度较大，并且不能进行并行计算，在问题解决方面日益显得无能无力。

本文以PCR运算模型作为主要操作手段，用于解决最大团问题(MaximumClique Problem,MCP)。首先利用双链DNA分子进行编码，避免了单链DNA分子的不稳定性，利用PCR 技术对DNA双链上特定片段进行复制，并利用XPCR技术得到全部解空间，最后通过引物筛选 出特定解，从而得到最终解。此种算法无需使用催化酶，可以有效避免复制粘贴模型所引 起的误差。又因使用双链DNA分子相较于环形分子长度受限不能解决较大规模的最大团问 题更有优势。双链DNA分子更稳定，实验过程无需使用催化酶，故适于用在准确度要较高的 数学NP完全问题中。PCR计算所运用的实验步骤均能在实验室条件下实现，是更为成熟的求 解算法。

发明内容

鉴于已有方法存在的缺陷，本发明提供基于改进PCR计算模型求解最大团问题的方法，本发明首先对试管中的DNA链进行编码，编码如下使编码后的DNA链能准确表示给定无向图的顶点子集。从所有可能解中筛选出所需的特定解，并进一步对所得接求补，即可得到最终解。在筛选特定解时，对阿德尔曼-利普顿模型进行改进：加入了PCR、XPCR操作，对特定解进行指数扩增，能够实现特定解的筛选。