[发明专利]多观测值向量稀疏度自适应压缩采样匹配追踪方法

说明书

多观测值向量稀疏度自适应压缩采样匹配追踪方法，涉及信息与通信技术领域。是为解决从Xampling框架下经过调制宽带转换器采样，通过连续‑有限模块转化后的未知稀疏度的多观测值向量中恢复出原始多频带信号的问题提出的。本发明首先对信号的稀疏度进行自适应估计。然后通过反复迭代用给定的步长因子对稀疏度进行更新，使之逐渐逼近信号实际稀疏度，同时通过回溯思想和最小均方准则修正支撑集，直到残差小于设定阈值时，停止迭代。最后利用求出的完整支撑集通过伪逆运算重构出原始的多频带信号。本发明可实现基于压缩感知的模拟多频带信号重构。

技术领域

本发明涉及信息与通信技术领域，具体涉及基于Xampling的模拟信号压缩感知重构方法。

背景技术

当今社会，随着信息需求量的飞速增长，信号载频越来越高。依照传统的信号或图像的采样方法，只有采样速率不少于信号最高频率的两倍(即所谓的奈奎斯特率)，才能保证从样本点精确恢复出原始信号。这一条件使得信号处理时需要越来越高的采样频率，处理的难度越来越大。与此同时，实际应用中，经常通过压缩的方式在不丢失有用信息的前提下通过对信号进行重组来降低其冗余度，提高信号处理、传输和存储的效率，其间抛弃了大量的非重要数据，实际上造成了采样资源的浪费。很自然的，可以想到能否根据信号的一些特征，利用其它变换空间描述信号，以实现低于奈奎斯特采样频率的采样，同时又不影响信号的恢复。如果能实现这一设想，毫无疑问将大大降低信号采样和存储的代价，显著减少其处理时间，为信号处理带来新的曙光。

早在上个世纪，许多科学家就开始研究如何从噪声中提取正弦信号，但是基于信号可压缩性的数据采集仍是一个新的研究方向。它起源于对有限信息率信号(即单位时间内自由度有限的信号)利用结构性奇函数以两倍于新信率而非奈奎斯特采样频率的速率对信号进行采样的研究。而近年来，D.Donoho、E.Candès和T.Tao等人又提出来一种新颖的理论——压缩感知，与传统香农-奈奎斯特采样定理不同，压缩感知理论指出：对于可压缩或可以进行稀疏化处理的信号，可以用一个与变换基(变换矩阵，稀疏化矩阵)不相关的观测矩阵对其进行降维处理，得到数量远少于原始信号的观测值，然后将重构信号问题转化为求解优化问题再将原始信号从观测值中重构出来。根据这一理论，采样的不是信号而是信息，采样速率由信号的特性决定，而不是两倍的信号最高频率。因为该方法显著减少了传感器的数目和采集到的数据的冗余度，所以一经提出就影响广泛，目前在信息论、图像处理、医学成像、无线通信等领域已有相当大的进展，我国关于压缩感知的研究已经起步并迅速发展，且在未来仍有很大的发展空间。

针对离散信号的压缩感知理论经过近十年来科学家们的不断研究，目前已形成了比较完善的理论体系。但是，想要真正为信号采样带来大的变革，还需将压缩感知理论运用到模拟信号领域。S.Kirolos和J.Laska在2006年提出的模拟信息转换器是目前比较成熟的针对模拟有限速率信号的数据采集技术。实质上，AIC中输入信号的模型是有限多个单频信号的叠加，而许多实际信号，如窄带信号，是定义在连续的频率区间上的，并不是模拟稀疏信号。针对这一情况，M.Mishali和Y.C.Eldar提出了Xampling的概念，它是针对多频带信号的采样和重构方法。输入模拟信号首先与周期一定服从相同分布的不同伪随机序列相乘，每个伪随机序列对应一个通道，然后每一通道得到的结果经过一个低通滤波器后进行低速采样，将其组合得到多通道的测量结果，最后从观测值中重构出原始的信号。其中，采样系统被称为调制宽带转换器，其观测值是无限观测值向量，不能通过传统的压缩感知重构算法直接求解。针对这一问题，可通过连续-有限模块寻找信号的支持集，并通过联合稀疏的方式把无限观测值向量转化为多观测值向量问题再重构原信号。但这仍然不能使用传统的压缩感知重构算法，需要把原有算法进行调整和扩展，使其能够解决多观测值向量问题，目前连续-有限模块中利用的重构算法主要为多观测值向量正交匹配追踪算法，该算法存在许多缺点，如每次仅能筛选出一个原子，收敛速度较慢；由于没有修正能力，重构精度不够高；此外还必须直到原始信号的联合稀疏度才能精确重构出信号。

发明内容