[发明专利]一种高效离散傅里叶变换方法

说明书

技术领域

本发明涉及一种高效离散傅里叶变换方法，特别是涉及一种适用于一种高效离散傅里叶变换方法。

背景技术

离散傅立叶变换(DFT)是数字信号处理领域中遇到的最常用，功能最强大的处理方法之一，是数字信号处理的核心。利用DFT变换，可以实现信号与系统的分析与综合。同时，许多算法，如相关、滤波、谱估计等也可以转化为DFT来实现，因此DFT在许多工程领域都已获得了许多应用。

离散傅立叶变换的目的是把信号由时域变换到频域，从而可以在频域分析处理信息。同时得到的结果也可以再由离散傅立叶逆变换到时域。虽然离散傅立叶变换有着明确的物理意义，是确定时域序列的频率成分的最直接的数学过程，也便于计算机进行处理，但它的运算效率非常低，对实时问题处理意义不大，因此长期以来并没有得到真正广泛的应用。

发明内容

本发明要解决的技术问题是提供一种资源利用率低，运算效率低，计算更高效的离散傅里叶变换方法。

本发明采用的技术方案如下：一种高效离散傅里叶变换方法，具体方法为：

一、确定要完成的N点向量X＝[x₁x₂x₃…x_N-1x_N]的DFT运算的N分解需要经过的迭代次数k(k＝1,2,3,4…)；所述N为奇数，N＝3,5,7…；

二、构造旋转因子指数矩阵S：矩阵中各元素定义为S(a，b)＝(a*b)modN，其中a＝1,2,3…N-1；b＝1,2,3…N-1；

三、搜索原根m：找出一个原根m，使得当g＝1,2,3…N-2时，m^gmodN≠1；当g＝N-1时，m^gmodN＝1；

四、构造P向量：利用步骤三搜索到的原根m，P向量的各个元素为P(i)＝m^i-1modN，其中i＝1,2,3…N-1；

五、按照P向量的元素顺序，将自然向量[123…N-1]通过元素互换的方式重新排列，得出互换位置关系，根据该互换位置关系，将旋转因子指数矩阵S的行的对应位置关系进行行列互换，并且，将旋转因子指数矩阵S的列的对应位置关系进行互换，得到新的旋转因子指数矩阵S'；

六、构造对角线元素相同的矩阵R：将矩阵S'的各列，按照两两配对的原则进行互换，互换后的矩阵为对角线元素相同的矩阵R；

七、DFT降阶运算：将步骤六得到的对角线元素相同的矩阵R的第1行向量[r₁r₂r₃…r_N-1]取出，分别进行向量及旋转因子ω^k构成的的进行N-1点的DFT变换运算；其中，ω^k＝e^-j2pk/N，k＝1,2,3…N-1；降阶运算后，向量X的DFT运算所含元素个数由奇数个变为偶数个；

八、判断是否需要蝶形化简，是则进入下一步，否则进入步骤十；如果降阶后元素个数为2，则不再需要蝶形化简，如果降阶后的偶数个元素大于2，如4、6或8，则需要对降级后的DFT运算向量进行蝶形化简；