[发明专利]一种高效离散傅里叶变换方法

权利要求书

1.一种高效离散傅里叶变换方法，具体方法为：

一、确定要完成的N点向量X＝[x₁x₂x₃…x_N-1x_N]的DFT运算的N分解需要经过的迭代次数k(k＝1,2,3,4…)；所述N为奇数，N＝3,5,7…；

二、构造旋转因子指数矩阵S：矩阵中各元素定义为S(a，b)＝(a*b)modN，其中a＝1,2,3…N-1；b＝1,2,3…N-1；

三、搜索原根m：找出一个原根m，使得当g＝1,2,3…N-2时，m^gmodN≠1；当g＝N-1时，m^gmodN＝1；

四、构造P向量：利用步骤三搜索到的原根m，P向量的各个元素为P(i)＝m^i-1modN，其中i＝1,2,3…N-1；

五、按照P向量的元素顺序，将自然向量[123…N-1]通过元素互换的方式重新排列，得出互换位置关系，根据该互换位置关系，将矩阵S的行的对应位置关系进行行互换，并且，将矩阵S的列的对应位置关系进行列互换，得到新的旋转因子指数矩阵S'；

六、构造对角线元素相同的矩阵R：将矩阵S'的各列，按照两两配对的原则进行互换，互换后的矩阵为对角线元素相同的矩阵R；

七、DFT降阶运算：将步骤六得到的对角线元素相同的矩阵R的第1行向量[r₁r₂r₃…r_N-1]取出，分别进行向量及旋转因子ω^k构成的的进行N-1点的DFT变换运算；其中，ω^k＝e^-j2pk/N，k＝1,2,3…N-1；

八、判断是否需要蝶形化简，是则进入下一步，否则进入步骤十；

九、蝶形化简：将向量Y₁的DFT变换转化为先求点的Y1_1=[xr1+1xr3+1xr5+1...xrN-2+1]]]>和Y1_2=[xr2+1xr4+1xr6+1...xrN-1+1]]]>的DFT计算，将向量Z₁的DFT变换转化为先求和Z1_2=[ωr2ωr4ωr6...ωrN-1]]]>的DFT计算；

十、判断迭代次数是否达到k次，是则进入下一步，否则返回步骤一继续完成Y1_1,Y1_2,Z1_1,Z1_2的DFT运算；

十一、根据以上步骤中经过的降阶运算和蝶形化简的顺序和次数，对以上过程进行逆运算过程判断，需要先进行蝶形重构则进入下一步，需要先进行升阶运算则进入步骤十三；

十二、将第十步向量Y1_1,Y1_2和向量Z1_1,Z1_2的DFT结果进行蝶形重构,求解出Y1和Z1的DFT值；

十三、判断是否需要继续进行蝶形重构，是则返回步骤十二，否则进入下一步；

十四、对应元素共轭相乘：将上一步向量Y₁和Z₁的DFT变换结果DFT_Y₁＝[p₁p₂p₃…P_N-1]和DFT_Z₁＝[q₁q₂q₃…q_N-1]，进行对应点共轭相乘，得到向量W=[p1*q1*p2*q2*...pN-1*qN-1*];]]>

十五、逆傅里叶变换：将步骤十四中所得的向量W经N-1点的IDFT变换，得到IDFT_W＝[W₁W₂…W_N-1]；

十六、结果重构：根据向量X的DFT结果DFT_X＝[x′₁x′₂x′₃...x′_N]与向量P及向量IDFT_W的映射关系：

x1′=x1*+x2*+x3*+...+xN*]]>

xP(1)+1′=w1*+x1*]]>

xP(2)+1′=w2*+x1*]]>

…

xP(N-1)+1′=wN-1*+x1*]]>

得出X的DFT结果DFT_X；

十七、判断是否需要进行蝶形重构，是则进入步骤十六，否则输出X的DFT结果DFT_X＝[x′₁x′₂x′₃...x′_N]。