[发明专利]具有输出约束和死区输入的纳米机电系统backstepping控制方法

权利要求书

1.具有输出约束和死区输入的纳米机电系统backstepping控制方法，其特征是该backstepping控制方法包括以下步骤：

步骤(1)：建立纳米机电系统动力学模型

为了建立纳米机电系统动力学模型，假设交流驱动电压的幅值低于偏置电压，得到具有混沌特征的纳米机电系统动力学方程：

其中τ＝ω0t，d为间隙的初始宽度，z为梁中点的垂直位移，Ω为交流电压频率，VAC为交流电压幅值，Vb为偏置电压，C0为板状结构电容，K3为立方刚度系数，K1为线性刚度系数，b为阻尼系数，meff为集中质量；

引入新的变量：

x1＝x，

把新的变量代入式(1)得到如下等式：

其中u为控制输入；

执行器的非对称死区输入特征解耦成线性项和扰动项：

Γ(u)＝m(t)u+d1(t) (4)

其中mi和bi，i＝l，r未知，mr和ml为死区特征的左和右斜率，br和bl为执行器死区输入中断点；

为了保证输出约束在给定的范围内，正切障碍函数具有如下关系式：

+∞＞y tan(y)≥0 for y∈(-π/2，π/2) (5)

其中tan(·)为正切函数；

综上，构造具有输出约束和非对称死区输入的纳米机电系统动力学方程：

步骤(2)：求取步骤(1)选择的具有输出约束和死区输入的纳米机电系统backstepping控制方法

神经网络是最常用的函数逼近器，它能在fn(X)：Rn→R上逼近任意光滑函数，并具有如下关系式：

fn(X)＝θ′Tξ(X) (7)

其中为输入矢量，θ′＝[θ′1，θ′2，…，θ′l]T∈Rl为权值矢量，l＞1为神经元的节点数，ξ(X)＝[ξ1(X)，ξ2(X)，…，ξl(X)]T∈Rl为基函数矢量，ξi(X)为高斯基函数，并具有如下关系式：

其中μi＝[μi1，μi2，…，μin]T为权重因子，σi为宽度因子；

由于万能逼近特性，任何未知的非线性项以任意小的误差被神经网络逼近，并具有如下关系式：

f(X)＝θ*Tξ(X)+ε (9)

其中ε为逼近误差，最优参数向量θ*有界并定义如下：

其中Ω为针对θ′的紧域，存在已知常数ε0并满足关系式0＜|ε|≤ε0；

不等式成立

其中Fi∈R；

对于任意给定的参考信号xd，纳米机电系统的动态误差定义如下：

其中α2为虚拟控制输入；

步骤(21)构建一个正切障碍李亚谱诺夫函数

其中参数β1＝a-d2＞0为对e1(t)的约束，即|e1(t)|＜β1；

利用杨氏不等式，对式(13)求导得到

其中

设计虚拟控制输入：

其中k1＞0为设计参数；

由式(14)和式(15)可得

步骤(22)构造李亚谱诺夫函数

其中γ2和Γ2为设计常数；

对上式求导得到

其中

采用一个神经网络来逼近复杂的非线性耦合函数f2(·)；即，对于任意给定ε2＞0，存在一个神经网络，并具有关系式：

其中

把式(16)和式(19)代入式(18)得到

其中a2为设计常数；

定义变量

其中和为λ2和g2的估计值；

设计实际控制输入

其中k2为设计常数，η2为非常小的正值，

另外，相应的参数自适应律定义如下：

其中m2和c2为设计常数；

不等式和成立；

由式(22)和式(23)可知，下面不等式成立

其中δ2为连续函数并满足关系式

假设所设计具有参数自适应律的实际控制输入被用来抑制具有输出约束和非对称死区输入的纳米机电系统的混沌振荡，通过合理的选择控制参数，k1，k2，a2，γ2，m2，c2，Γ2和η2，那么闭环系统一致最终有界，同时对于任意给定的p＞0，当初始条件满足时e1收敛于零附近；

求解V的导数如下

其中

另外，通过式(25)可以得到

2.根据权利要求1所述的具有输出约束和死区输入的纳米机电系统backstepping控制方法，其特征是：调节参数k1，k2，a2，γ2，m2，c2，Γ2和η2，保证跟踪误差趋于无穷小，抑制纳米机电系统的混沌振荡和死区颤抖，在保证输出没有违反约束的前提下提高系统的精度与鲁棒性。